O volume de um sólido tridimensional é a quantidade de espaço tridimensional que ocupa. O volume de algumas figuras simples pode ser calculado diretamente quando a área de superfície de um de seus lados é conhecida. O volume de muitas formas também pode ser calculado a partir de suas áreas de superfície. O volume de algumas formas mais complicadas pode ser calculado com cálculo integral se a função que descreve sua área superficial for integrável.

Vamos \\ "S \\" ser um sólido com duas superfícies paralelas chamadas \\ "bases \\". Todas as seções transversais do sólido que são paralelas às bases devem ter a mesma área das bases. Seja \\ "b \\" a área dessas seções cruzadas e seja \\ "h \\" a distância que separa os dois planos em que as bases se encontram.

Calcule o volume de \\ "S \\" como V = bh. Prismas e cilindros são exemplos simples desse tipo de sólido, mas também inclui formas mais complicadas. Observe que o volume desses sólidos pode ser facilmente calculado, não importa quão complexa seja a forma da base, desde que as condições na Etapa 1 sejam mantidas e a área da superfície da base seja conhecida.

Deixe \\ " P \\ "ser um sólido formado conectando uma base com um ponto chamado ápice. Deixe a distância entre o ápice e a base ser \\ "h \\" e a distância entre a base e uma seção transversal que é paralela à base seja \\ "z. \\" Além disso, deixe a área da base ser \\ "b \\ "ea área da seção cruzada seja \\" c. \\ "Para todas as seções cruzadas, (h - z) /h = c /b.

Calcule o volume de \\" P \\ "em Etapa 3 como V = bh /3. Pirâmides e cones são exemplos simples deste tipo de sólido, mas também inclui formas mais complicadas. A base pode ser de qualquer forma, desde que sua área de superfície seja conhecida e as condições da Etapa 3 sejam mantidas.

Calcule o volume de uma esfera a partir de sua área de superfície. A área de superfície de uma esfera é A = 4? R ^ 2. Ao integrar essa função com respeito a "r", obtemos o volume da esfera como V = 4/3? R ^ 3.