Definição
O teorema de Pitágoras afirma que para qualquer triângulo retângulo com pernas de comprimento "a" e "b" e um Hipotenusa de comprimento "c", os comprimentos dos lados sempre satisfazem a relação, "a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2". Em outras palavras, a soma dos quadrados dos comprimentos das duas pernas de um triângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa. A fórmula é alternativamente escrita com o comprimento de hipotenusa isolado (isto é, c = Sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).
Termos
Os dois conceitos chave no teorema de Pitágoras são os termos "perna" e "hipotenusa". As duas pernas de um triângulo retângulo são os lados que se juntam para formar o ângulo reto. O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa. Como a soma dos ângulos de um triângulo é sempre de 180 graus , o ângulo reto de um triângulo é sempre o maior ângulo, portanto a hipotenusa é sempre maior que as pernas.Um outro termo usado com o teorema de Pitágoras é "triplo pitagórico", que são valores de a, bec que satisfazem o teorema de Pitágoras Os valores a = 3, b = 4 ec = 5 formam um triplo pitagórico porque 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25 = 5 ^ 2.
Significância
O teorema de Pitágoras é um dos conceitos mais significativos em trigonometria, seu principal uso é determinar o comprimento do lado desconhecido de um triângulo retângulo quando dois dos comprimentos próprio. Por exemplo, se um triângulo retângulo tem um comprimento de 5 e uma hipotenusa de 13, você pode usar o teorema de Pitágoras para resolver o comprimento da outra perna: 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2; 25 + b ^ 2 = 169; b ^ 2 = 144; b = 12.
O teorema de Pitágoras é na verdade um caso especial da lei dos cossenos, que se aplica a todos os triângulos: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C. Para um triângulo retângulo , o valor de C é 90 graus, tornando o valor "cos C" igual a zero, o que faz com que o último termo seja cancelado, deixando o teorema de Pitágoras.
Applications
A fórmula da distância , que é uma fórmula fundamental na geometria aplicada, é derivada do teorema de Pitágoras. A fórmula da distância indica que a distância entre dois pontos com coordenadas (x1, y1) e (x2, y2) é igual a Sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2). Isso pode ser provado imaginando um triângulo retângulo com a linha entre os dois pontos como a hipotenusa. Os comprimentos das duas pernas do triângulo retângulo são a mudança em “x” e a mudança em “y” entre os dois pontos. Portanto, a distância é a raiz quadrada da soma dos quadrados da mudança no valor "x" e a mudança no valor "y" entre os dois pontos.
