Um círculo tem 360 graus; portanto, se você deseja expressar um ângulo em termos de porcentagem, divida a medida do ângulo (em graus) por 360 e multiplique por 100. No sentido inverso, divida a porcentagem por 100 e multiplique por 360. As coisas ficam um pouco mais complicadas quando você deseja converter um ângulo de inclinação de uma porcentagem para vários graus e vice-versa. Um ângulo de inclinação pode ser expresso como a razão entre a elevação vertical e a corrida horizontal do ápice do ângulo para um ponto diretamente abaixo do ponto mais alto. Multiplique por 100 para obter a porcentagem de inclinação. O ângulo é igual à tangente do arco da razão, que é a porcentagem dividida por 100.

TL; DR (muito longo; não leu)

Converta a porcentagem de um círculo em graus, lembrando que um círculo tem 360 graus. Ao discutir inclinações ou inclinações, converta a porcentagem da inclinação em uma proporção e procure a proporção em uma tabela tangente.
Determinação de graus

Ao calcular a porcentagem, você precisa saber o que constitui 100% e, para a número de graus em um círculo, que é 360. Se você estiver discutindo setores de um gráfico de setores circulares e um setor cobrir x porcentagem do gráfico, seu ângulo será x /360 • 100. Por exemplo, uma seção que cubra 62% do gráfico corresponde a um ângulo de (62/100 • 360) \u003d 223,2 graus. Você pode facilitar ainda mais as coisas lembrando que x /100 corresponde a um decimal de duas casas. Portanto, 62/100 \u003d 0,62.

O número máximo de graus nem sempre é 360. Por exemplo, se você deseja expressar a altura de um objeto celeste acima do horizonte como porcentagem, lembre-se de que o arco do céu visível tem 180 graus de horizonte a horizonte. Um ângulo de 62% nesse contexto corresponderia a 0,62 • 180 \u003d 111,6 graus.
Convertendo porcentagem de inclinação

Quando os cartógrafos estão preparando mapas topográficos detalhados de uma área, geralmente expressam inclinações como porcentagens. Para fazer isso, eles primeiro calculam a subida (y) e a subida (x) de uma inclinação usando equipamento sofisticado de levantamento. Eles então expressam a inclinação como uma razão da subida para a corrida (y: x ou y /x) e multiplicam por 100 para obter uma porcentagem da subida. Eles podem calcular o ângulo da inclinação reconhecendo que a razão y /x é a tangente do ângulo.

Se você conhece a porcentagem do ângulo, pode usar um atalho. Simplesmente divida a porcentagem por 100 para produzir uma fração e, em seguida, relacione essa fração a um ângulo, observando-a em um gráfico de tangentes.
Exemplos

A ascensão e a corrida de uma inclinação são 10 e 15 pés respectivamente. Qual é a porcentagem e o ângulo da inclinação?

A razão da subida para a corrida é 10/15 ou 0,67. A porcentagem da inclinação é 0,67 • 100 \u003d 67 por cento. De acordo com uma tabela tangente, essa razão corresponde a um ângulo de 34 graus.

Qual é o ângulo de uma inclinação com uma porcentagem de inclinação de 15%?

Divida a porcentagem de inclinação por 100 a obtenha uma razão de inclinação de 0,15. Olhe o ângulo em uma tabela tangente. Esse ângulo é 8,5 graus.