Existem diferentes tipos ou domínios de números. Determinar o domínio adequado de um determinado conjunto de números é importante porque domínios diferentes têm propriedades matemáticas diferentes e permitem executar operações diferentes. Os domínios numéricos são aninhados um do outro, do menor ao maior: números naturais, números inteiros, números racionais, números reais e números complexos. O domínio adequado de um determinado conjunto de números é o menor domínio necessário para conter todos os membros desse conjunto.
Anote uma lista completa ou uma definição do conjunto de números de destino. Pode ser uma lista abrangente - como Conjunto A \u003d {0, 5} ou Conjunto B \u003d {pi} - ou pode ser uma definição, como “deixe o Conjunto C igual a todos os múltiplos positivos de 2.” Por exemplo, considere este conjunto de destino: {-15, 0, 2/3, a raiz quadrada de 2, pi, 6, 117 e "200 mais 5 vezes a raiz quadrada de -1, também conhecida como 200 + 5i"} .
Determine se cada membro do conjunto de destino é um número natural. Números naturais são os números "contados", zero e maiores. Na ordem do menor valor para cima, o conjunto de números naturais é {0, 1, 2, 3, 4, ...}. É infinitamente grande, mas não inclui números negativos. Se cada membro do conjunto de destino for um número natural, o conjunto de destino pertencerá ao domínio dos números naturais. Caso contrário, concentre-se nos membros do conjunto de destino que não são números naturais. No nosso exemplo (listado na Etapa 1), os números 0, 6 e 117 são números naturais, mas -15, 2/3, a raiz quadrada de 2, pi e 200 + 5i não é.
Determine se todos esses membros são números inteiros. Os números inteiros incluem todos os números naturais e seus valores multiplicados por -1. Em ordem, o conjunto de números inteiros é {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Se cada membro do conjunto de destino for um número inteiro, o conjunto de destino pertencerá ao domínio de números inteiros. Caso contrário, concentre-se nos membros do conjunto de destino que não são números inteiros. No nosso exemplo, o número -15 é outro número inteiro além dos números naturais no conjunto, mas 2/3, a raiz quadrada de 2, pi e 200 + 5i não é.
Determine se todos os esses membros são números racionais. Os números racionais incluem não apenas os números inteiros, mas também todos os números que podem ser expressos como uma razão de dois números inteiros, sem incluir a divisão por zero. Exemplos de números racionais incluem -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 e assim por diante. Se cada membro do conjunto de destinos for um número inteiro ou um número racional, o conjunto de destinos pertencerá ao domínio dos números racionais. Caso contrário, concentre-se nos membros do conjunto de destino que não são números racionais. Em nosso exemplo, 2/3 é outro número racional além dos números inteiros no conjunto, mas a raiz quadrada de 2, pi e 200 + 5i não é.
Determine se todos esses membros são reais números. Os números reais incluem, não apenas os números racionais, mas números que não podem ser representados por proporções inteiras, mesmo que existam na linha numérica entre dois outros números racionais. Por exemplo, nenhuma proporção inteira representa a raiz quadrada de 2, mas cai na linha do número entre 1,1 e 1,2. Nenhuma proporção inteira representa o valor de pi, mas cai na linha numérica entre 3,14 e 3,15. A raiz quadrada de 2 e pi são "números irracionais". Se cada membro do conjunto de destino for um número racional ou um número irracional, o conjunto de destino pertencerá ao domínio de números reais. Caso contrário, concentre-se nos membros do conjunto de destino que não são números reais. No nosso exemplo, a raiz quadrada de 2 e pi são outros números reais, além dos números racionais no conjunto, mas 200 + 5i não é.
Determine se todos esses membros são números complexos. Números complexos incluem, não apenas números reais, mas números que possuem algum componente que é a raiz quadrada de um número negativo, como a raiz quadrada de um número negativo ou "i". Se todos os membros do conjunto de destino puderem ser expressos como um número real ou um número complexo, o conjunto de destino pertence ao domínio dos números complexos. Caso contrário, você não possui um conjunto composto apenas por números. Por exemplo, “Conjunto A: {2, -3, 5/12, pi, a raiz quadrada de -7, abacaxi, um dia ensolarado na praia de Zuma}” não é um conjunto de números. No nosso exemplo, 200 + 5i é um número complexo. Portanto, o menor domínio que inclui todos os membros do nosso conjunto são os números complexos e esse é o domínio do nosso conjunto de destino de exemplo.
Dicas
Desenhe um diagrama de referência, uma série de círculos concêntricos, rotulados com os nomes de domínio e um membro representativo ou dois do domínio. Por exemplo, o círculo mais interno, NÚMEROS NATURAIS, pode incluir "0, 5;" o próximo círculo externo, INTEGERS, pode incluir "-6, 100;" o próximo círculo externo, NÚMEROS RACIONAIS, pode incluir "-4/5, 19/5; ”o próximo círculo externo, NÚMEROS REAIS, pode incluir pi e a raiz quadrada de 3; o círculo mais externo, NÚMEROS COMPLEXOS, pode incluir a raiz quadrada de -1 e "4 mais a raiz quadrada de -8".
Avisos
Se apenas um membro do conjunto de destino cair em um domínio maior, o conjunto inteiro cairá nesse domínio. Por exemplo, se o alvo Conjunto A \u003d {4, 7, pi}, o conjunto está no domínio de números reais. Sem pi, o conjunto estaria no domínio dos números naturais.
