Escolher o par perfeito de March Madness é o sonho de todos que colocam a caneta no papel na tentativa de prever o que vai acontecer no torneio.

Mas apostaríamos um bom dinheiro que você nunca até conheci alguém que conseguiu isso. De fato, suas próprias escolhas provavelmente ficam muito abaixo do tipo de precisão que você esperaria ao montar seu suporte pela primeira vez. Então, por que é tão difícil prever o colchete perfeitamente?

Bem, basta olhar para o número espantosamente grande que sai quando você olha para a probabilidade de uma previsão perfeita de entender.

ICYMI: Confira o guia de Sciencing para March Madness 2019, completo com estatísticas para ajudá-lo a preencher uma faixa vencedora.

Qual a probabilidade de escolher a faixa perfeita? The Basics

Vamos esquecer todas as complexidades que lamam as águas quando se trata de prever o vencedor de um jogo de basquete por enquanto. Para concluir o cálculo básico, tudo o que você precisa fazer é assumir que você tem uma chance em duas (ou seja, 1/2) de escolher o time certo como vencedor de qualquer jogo.

Trabalhando nos 64 competidores finais equipes, há um total de 63 jogos no March Madness.

Então, como você calcula a probabilidade de prever mais de um jogo, certo? Como cada jogo é um resultado independente (ou seja, o resultado de um jogo da primeira rodada não influencia o resultado de nenhum dos outros, da mesma forma que o lado que aparece quando você joga uma moeda) sem influência do lado que surgirá se você virar outro), você usa a regra do produto para probabilidades independentes.

Isso nos diz que as chances combinadas de múltiplos resultados independentes são simplesmente o produto das probabilidades individuais.

Em símbolos, com P
para probabilidade e subscritos para cada resultado individual:
P \u003d P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n

Você pode usar isso para qualquer situação com resultados independentes. Assim, para dois jogos com chances iguais de cada equipe vencer, a probabilidade de escolher um vencedor em ambos é:
\\ begin {align} P &\u003d P_1 × P_2 \\\\ &\u003d {1 \\ above {1pt} 2} × {1 \\ above {1pt} 2} \\\\ &\u003d {1 \\ above {1pt} 4} \\ end {alinhado}

Adicione um terceiro jogo e ele se tornará:
\\ começo {alinhado} P &\u003d P_1 × P_2 × P_3 \\\\ &\u003d {1 \\ above {1pt} 2} × {1 \\ above {1pt} 2} × {1 \\ above {1pt} 2} \\\\ &\u003d { 1 \\ above {1pt} 8} \\ end {alinhado}

Como você pode ver, a chance reduz muito rápido rapidamente à medida que você adiciona jogos. De fato, para várias escolhas em que cada uma tem uma probabilidade igual, você pode usar a fórmula mais simples
P \u003d {P_1} ^ n

Onde n
é o número de jogos. Portanto, agora podemos calcular as chances de prever todos os jogos do 63 March Madness com base nisso, com n
\u003d 63:
\\ begin {alinhado} P &\u003d {\\ bigg (\\ frac {1} { 2} \\ bigg)} ^ {63} \\\\ &\u003d \\ frac {1} {9.223.372.036.854.775.808} \\ end {alinhado}

Em palavras, as chances de isso acontecer são de 9,2 quintilhões
para um , equivalente a 9,2 bilhões de bilhões. Esse número é tão grande que é bastante difícil imaginar: por exemplo, é mais de 400.000 vezes maior que a dívida nacional dos EUA. Se você viajou por muitos quilômetros, poderá viajar do Sol até Netuno e voltar, mais de um bilhão de vezes
. Você teria mais chances de acertar quatro buracos em um em uma única partida de golfe ou receber três flushes consecutivos em uma partida de pôquer.
Escolhendo o suporte perfeito: ficando mais complicado

No entanto, a estimativa anterior trata todos os jogos como um coin flip, mas a maioria dos jogos em March Madness não será assim. Por exemplo, há uma chance de 99/100 de que um time número 1 avance na primeira rodada e há uma chance de 22/25 de que uma das três primeiras sementes vença o torneio.
Professor Jay Bergen na DePaul, elaborou uma estimativa melhor com base em fatores como esse e descobriu que escolher um suporte perfeito é na verdade uma chance de 1 em 128 bilhões. Isso ainda é extremamente improvável, mas reduz substancialmente a estimativa anterior.
Quantos suportes seriam necessários para obter uma perfeitamente correta?

Com essa estimativa atualizada, podemos começar a ver quanto tempo ela seria de se esperar antes de você obter um suporte perfeito. Para qualquer probabilidade P
, o número de tentativas n
levará em média para alcançar o resultado que você está procurando é dado por:
n \u003d \\ frac {1} {P}

Portanto, para obter um seis no rolo de um dado, P
\u003d 1/6, e assim:
n \u003d \\ frac {1} {1/6} \u003d 6

Isso significa que seriam necessários seis lançamentos, em média, antes de você lançar um seis. Para ter 1 /128.000.000.000 de chances de obter um parêntese perfeito, seria necessário:
\\ begin {align}} n &\u003d \\ frac {1} {1 /128.000.000.000} \\\\ &\u003d 128.000.000.000 \\ end {alinhado}

A enormes 128 bilhões de colchetes. Isso significa que, se todo mundo nos EUA preencher um suporte a cada ano, levaria cerca de 390 anos antes que esperássemos ver um suporte perfeito.

Isso não deve desencorajá-lo a tentar, é claro, mas agora você tem a desculpa perfeita
quando tudo não dá certo.

Sentindo o espírito da loucura de março? Confira nossas dicas e truques para preencher um suporte e leia por que é tão difícil prever transtornos.