Uma expressão logarítmica na matemática assume a forma

y \u003d log _bx

onde y é um expoente, b é chamado baseex é o número que resulta do aumento de b na potência de y. Uma expressão equivalente é:

b ^{y \u003d x}

Em outras palavras, a primeira expressão traduz para, em inglês simples, "y é o expoente ao qual b deve ser elevado para obtenha x ". Por exemplo, 3 \u003d log _{101.000, porque 10 ^{3 \u003d 1.000.}}

A solução de problemas que envolvem logaritmos é direta quando a base do logaritmo é 10 (como acima) ou o logaritmo natural e
, pois eles podem ser facilmente manipulados pela maioria das calculadoras. Às vezes, no entanto, pode ser necessário resolver logaritmos com bases diferentes. É aqui que a alteração da fórmula base é útil:

log _{bx \u003d log ax /log ab}

Essa fórmula permite que você tire proveito do propriedades essenciais dos logaritmos, reformulando qualquer problema de uma forma que seja mais facilmente resolvida.

Digamos que você é apresentado ao problema y \u003d log _{250. Como o 2 é uma base difícil de trabalhar, a solução não é fácil de imaginar. Para resolver esse tipo de problema:
Etapa 1: Altere a base para 10}

Usando a fórmula de alteração da base, você tem o

log _{250 \u003d log 1050 /log 102}

Isso pode ser escrito como log 50 /log 2, pois, por convenção, uma base omitida implica uma base de 10.
Etapa 2: Resolva para o numerador e o denominador

Como sua calculadora está equipada para resolver explicitamente os logaritmos da base 10, você pode encontrar rapidamente o log 50 \u003d 1.699 e o log 2 \u003d 0,3010.
Etapa 3: Divida para obter a solução

1.699 /0.3010 \u003d 5.644
Nota

Se preferir, você pode alterar a base para e
em vez de 10 ou, de fato, para qualquer número, desde que a base seja a mesma em o numerador e o denominador.