Isaac Newton estabeleceu a mecânica clássica, com suas três leis do movimento. Ele também formulou a teoria da gravidade, entre suas muitas outras contribuições para a ciência e a matemática. Imagens Bettmann/Getty Ao lado de E =mc²
, F =ma é a equação mais famosa de toda a física. No entanto, muitas pessoas permanecem perplexas com esta expressão algébrica bastante simples. Na verdade, é uma representação matemática da segunda lei do movimento de Isaac Newton, uma das contribuições mais importantes do grande cientista. A “segunda” implica que existem outras leis e, felizmente para estudantes e curiosos de todos os lugares, existem apenas duas leis de movimento adicionais. Aqui estão eles:
Todo objeto persiste em seu estado de repouso ou movimento uniforme - em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar esse estado por forças impressas nele.
A força é igual à mudança no momento por mudança no tempo. Para uma massa constante, a força é igual à massa vezes a aceleração.
Para cada ação, há uma reação igual e oposta.
Essas três leis formam a base do que é conhecido como mecânica clássica , ou a ciência preocupada com o movimento dos corpos relacionado às forças que atuam sobre eles. Os corpos em movimento podem ser objetos grandes, como luas ou planetas em órbita, ou podem ser objetos comuns na superfície da Terra, como veículos em movimento ou balas em alta velocidade. Mesmo os corpos em repouso são um jogo justo.
Onde a mecânica clássica começa a desmoronar é quando tenta descrever o movimento de corpos muito pequenos, como os elétrons. Os físicos tiveram que criar um novo paradigma, conhecido como mecânica quântica , para descrever o comportamento de objetos em nível atômico e subatômico.
Mas a mecânica quântica está além do escopo deste artigo. Nosso foco será a mecânica clássica e as três leis de Newton. Examinaremos cada um deles detalhadamente, tanto do ponto de vista teórico quanto prático. Também discutiremos a história das leis de Newton , porque a forma como ele chegou às suas conclusões é tão importante quanto as próprias conclusões. O melhor lugar para começar, claro, é com a primeira lei de Newton.
Conteúdo
Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia)
Uma Breve História das Leis de Newton
Segunda Lei de Newton (Lei do Movimento)
Terceira Lei de Newton (Lei dos Pares de Forças)
Aplicações e Limitações das Leis de Newton
Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia)
De acordo com a primeira lei de Newton, a bola de gude naquela rampa inferior deveria continuar andando. E indo. Como funciona o material Vamos reafirmar a primeira lei de Newton em termos cotidianos: Um objeto em repouso permanecerá em repouso para sempre, desde que nada o empurre ou puxe. Um objeto em movimento permanecerá em movimento, viajando em linha reta, para sempre, até que uma força externa resultante o empurre ou puxe. A parte “para sempre” às vezes é difícil de engolir. Mas imagine que você tenha três rampas configuradas conforme mostrado abaixo. Imagine também que as rampas são infinitamente longas e infinitamente suaves. Você deixa uma bola de gude rolar pela primeira rampa, que está ligeiramente inclinada. A bola de gude acelera ao descer a rampa.
Agora, você dá um leve empurrão na bola de gude subindo a segunda rampa. Ele diminui à medida que sobe. Finalmente, você empurra uma bola de gude em uma rampa que representa o estado intermediário entre os dois primeiros – em outras palavras, uma rampa perfeitamente horizontal. Neste caso, a bola de gude não irá desacelerar nem acelerar. Na verdade, deveria continuar rolando. Para sempre.
Os físicos usam o termo inércia para descrever essa tendência de um objeto de resistir a uma mudança em seu movimento. A raiz latina para inércia é a mesma raiz para “inerte”, o que significa falta de capacidade de movimento. Então, você pode ver como os cientistas criaram a palavra. O que é mais surpreendente é que eles criaram o conceito. A inércia não é uma propriedade física imediatamente aparente, como comprimento ou volume. Está, no entanto, relacionado à massa de um objeto. Para entender como, considere o lutador de sumô e o menino mostrados abaixo. Qual pessoa neste ringue será mais difícil de mover? O lutador de sumô ou o garotinho? Imagens AFP/Getty Digamos que o lutador da esquerda tenha massa de 136 quilogramas e o menino da direita tenha massa de 30 quilogramas (os cientistas medem a massa em quilogramas). Lembre-se de que o objetivo da luta de sumô é mover seu oponente de sua posição. Qual pessoa em nosso exemplo seria mais fácil de mover? O bom senso diz que o menino seria mais fácil de se movimentar ou menos resistente à inércia.
Você experimenta inércia em um carro em movimento o tempo todo. Na verdade, os cintos de segurança existem nos carros especificamente para neutralizar os efeitos da inércia. Imagine por um momento que um carro em uma pista de teste está viajando a uma velocidade de 55 mph (80 km/h). Agora imagine que um boneco de teste de colisão está dentro daquele carro, no banco da frente. Se o carro bater contra uma parede, o boneco voa para frente, em direção ao painel.
Por que? Porque, de acordo com a primeira lei de Newton, um objeto em movimento permanecerá em movimento até que uma força externa atue sobre ele. Quando o carro bate na parede, o manequim continua se movendo em linha reta e em velocidade constante até que o painel aplique uma força. Os cintos de segurança seguram os manequins (e os passageiros), protegendo-os da sua própria inércia.
Curiosamente, Newton não foi o primeiro cientista a criar a lei da inércia. Essa honra vai para Galileu e para René Descartes. Na verdade, o experimento mental da bolinha e da rampa descrito anteriormente é creditado a Galileu. Newton devia muito aos acontecimentos e às pessoas que o precederam. Antes de continuarmos com suas outras duas leis, vamos revisar um pouco da importante história que as informou.
Uma Breve História das Leis de Newton
Esta ilustração mostra o sistema mundial copernicano. Nicolau Copérnico foi o primeiro a propor que a Terra girava em torno do Sol e não o contrário. Stefano Bianchetti/CORBIS/Corbis via Getty Images O filósofo grego Aristóteles dominou o pensamento científico por muitos anos. Suas opiniões sobre o movimento foram amplamente aceitas porque pareciam apoiar o que as pessoas observavam na natureza. Por exemplo, Aristóteles pensava que o peso afetava a queda dos objetos. Um objeto mais pesado, argumentou ele, alcançaria o solo mais rápido do que um objeto mais leve largado ao mesmo tempo da mesma altura. Ele também rejeitou a noção de inércia, afirmando, em vez disso, que uma força deve ser constantemente aplicada para manter algo em movimento. Ambos os conceitos estavam errados, mas seriam necessários muitos anos – e vários pensadores ousados – para derrubá-los.
O primeiro grande golpe nas ideias de Aristóteles ocorreu no século XVI, quando Nicolau Copérnico publicou seu modelo do universo centrado no Sol. Aristóteles teorizou que o sol, a lua e os planetas giravam em torno da Terra em um conjunto de esferas celestes. Copérnico propôs que os planetas do sistema solar giravam em torno do Sol, não da Terra. Embora não seja um tópico da mecânica em si, a cosmologia heliocêntrica descrita por Copérnico revelou a vulnerabilidade da ciência de Aristóteles.
Galileu Galilei foi o próximo a desafiar as ideias do filósofo grego. Galileu conduziu dois experimentos agora clássicos que definiram o tom e o teor de todo o trabalho científico que se seguiria. No primeiro experimento, ele lançou uma bala de canhão e uma bala de mosquete da Torre Inclinada de Pisa. A teoria aristotélica previa que a bala de canhão, muito mais massiva, cairia mais rápido e atingiria o solo primeiro. Mas Galileu descobriu que os dois objetos caíram na mesma velocidade e atingiram o solo aproximadamente ao mesmo tempo.
Alguns historiadores questionam se Galileu alguma vez realizou a experiência de Pisa, mas ele seguiu-a com uma segunda fase de trabalho que foi bem documentada. Esses experimentos envolveram bolas de bronze de vários tamanhos rolando por um plano inclinado de madeira. Galileu registrou a distância que uma bola rolava em cada intervalo de um segundo. Ele descobriu que o tamanho da bola não importava — a velocidade de sua descida ao longo da rampa permanecia constante. A partir disso, ele concluiu que objetos em queda livre experimentam aceleração uniforme, independentemente da massa, desde que forças estranhas, como resistência do ar e atrito, possam ser minimizadas.
Mas foi René Descartes, o grande filósofo francês, quem acrescentaria nova profundidade e dimensão ao movimento inercial. Em seus “Princípios de Filosofia”, Descartes propôs três leis da natureza. A primeira lei afirma que cada coisa, na medida em que está ao seu alcance, permanece sempre no mesmo estado; e que, conseqüentemente, quando é movido, sempre continua a se mover. A segunda sustenta que todo movimento ocorre, por si só, em linhas retas. Esta é a primeira lei de Newton, claramente enunciada num livro publicado em 1644 — quando Newton ainda era um recém-nascido!
Claramente, Isaac Newton estudou Descartes. Ele fez bom uso desse estudo ao lançar sozinho a era moderna do pensamento científico. O trabalho de Newton em matemática resultou em cálculo integral e diferencial. Seu trabalho em óptica levou ao primeiro telescópio refletor. E, no entanto, a sua contribuição mais famosa veio na forma de três leis relativamente simples que podiam ser usadas, com grande poder preditivo, para descrever o movimento dos objetos na Terra e nos céus. A primeira dessas leis veio diretamente de Descartes, mas as duas restantes pertencem apenas a Newton.
Ele descreveu todos os três em "Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural", ou Principia, publicado em 1687. Hoje, o Principia continua sendo um dos livros mais influentes na história da existência humana. Grande parte de sua importância reside na segunda lei elegantemente simples, F =ma , que é o tema da próxima seção.
Segunda Lei de Newton (Lei do Movimento)
Se você deseja calcular a aceleração, primeiro você precisa modificar a equação da força para obter um =F/m. Ao inserir os números de força (100 N) e massa (50 quilogramas), você descobre que a aceleração é 2 m/s
2
. Como funciona o material Você pode se surpreender ao saber que Newton não foi o gênio por trás da lei da inércia. Mas o próprio Newton escreveu que só conseguiu ver até agora porque estava sobre "os ombros de gigantes". E viu até onde ele fez. Embora a lei da inércia identificasse as forças como as ações necessárias para parar ou iniciar o movimento, ela não quantificava essas forças. A segunda lei de Newton forneceu o elo perdido ao relacionar a força com a aceleração. Isto é o que disse: Quando uma força atua sobre um objeto, o objeto acelera na direção da força. Se a massa de um objeto for mantida constante, o aumento da força aumentará a aceleração. Se a força sobre um objeto permanecer constante, o aumento da massa diminuirá a aceleração. Em outras palavras, força e aceleração são diretamente proporcionais, enquanto massa e aceleração são inversamente proporcionais. Tecnicamente, Newton igualou a força à mudança diferencial no momento por unidade de tempo. Momentum é uma característica de um corpo em movimento determinada pelo produto da massa e velocidade do corpo. Para determinar a mudança diferencial no momento por unidade de tempo, Newton desenvolveu um novo tipo de matemática – cálculo diferencial. Sua equação original era mais ou menos assim:
F =(m)(Δv/Δt)
onde os símbolos delta significam mudança. Como a aceleração é definida como a mudança instantânea na velocidade em um instante de tempo (Δv/Δt), a equação é frequentemente reescrita como:
F =ma
O F , o m e o a na fórmula de Newton há conceitos muito importantes em mecânica. O F é força , um empurrão ou puxão exercido sobre um objeto. O m é massa , uma medida de quanta matéria existe em um objeto. E o a é a aceleração, que descreve como a velocidade de um objeto muda ao longo do tempo. Velocidade , que é semelhante à velocidade, é a distância que um objeto percorre em um determinado período de tempo.
A forma de equação da segunda lei de Newton nos permite especificar uma unidade de medida para força. Porque a unidade padrão de massa é o quilograma (kg) e a unidade padrão de aceleração é metros por segundo ao quadrado (m/s
2
), a unidade de força deve ser um produto dos dois — (kg)(m/s
2
). Isso é um pouco estranho, então os cientistas decidiram usar o Newton como unidade oficial de força. Um Newton, ou N, equivale a 1 quilograma-metro por segundo quadrado. Existem 4,448 N em 1 libra. Observe que dobrar a força adicionando outro cachorro dobra a aceleração. Como funciona o material Então, o que você pode fazer com a segunda lei de Newton? Acontece que F =ma permite quantificar movimentos de todos os tipos. Digamos, por exemplo, que você deseja calcular a aceleração do trenó puxado por cães mostrado à esquerda.
Agora digamos que a massa do trenó fique em 50 quilos e que outro cachorro seja adicionado à equipe. Se assumirmos que o segundo cão puxa com força igual ao primeiro (100 N), a força total seria de 200 N e a aceleração seria de 4 m/s
2
. No entanto, duplicar a massa para 100 quilogramas reduziria pela metade a aceleração para 2 m/s
2
. Se dois cães estiverem de cada lado, então a força total puxando para a esquerda (200 N ) equilibra a força total puxando para a direita (200 N). Como a força resultante sobre o trenó é zero, o trenó não se move. Como funciona o material Finalmente, vamos imaginar que uma segunda parelha de cães está presa ao trenó para que ele possa puxar na direção oposta.
Isto é importante porque a segunda lei de Newton diz respeito às forças resultantes. Poderíamos reescrever a lei para dizer:Quando uma força resultante atua sobre um objeto, o objeto acelera na direção da força resultante.
Agora imagine que um dos cães da esquerda se liberta e foge. De repente, a força que puxa para a direita é maior do que a força que puxa para a esquerda, então o trenó acelera para a direita.
O que não é tão óbvio nos nossos exemplos é que o trenó também aplica uma força nos cães. Em outras palavras, todas as forças atuam em pares. Esta é a terceira lei de Newton – e o tópico da próxima seção.
Terceira Lei de Newton (Lei dos Pares de Forças)
Katinka Hosszu, da Hungria, dá o impulso no início da corrida feminina de 50 metros costas durante a FINA Copa do Mundo de Natação em Dubai, 2013. É uma força incrível! MARWAN NAAMANI/AFP via Getty Images A terceira lei de Newton é provavelmente a mais familiar. Todo mundo sabe que toda ação tem uma reação igual e oposta, certo? Infelizmente, esta declaração carece de alguns detalhes necessários. Esta é a melhor maneira de dizer isso: Uma força é exercida por um objeto sobre outro objeto. Em outras palavras, toda força envolve a interação de dois objetos. Quando um objeto exerce uma força sobre um segundo objeto, o segundo objeto também exerce uma força sobre o primeiro objeto. As duas forças são iguais em intensidade e orientadas em direções opostas. Muitas pessoas têm dificuldade em visualizar esta lei porque ela não é tão intuitiva. Na verdade, a melhor maneira de discutir a lei dos pares de forças é apresentando exemplos. Vamos começar considerando um nadador de frente para a parede de uma piscina. Se ela colocar os pés na parede e empurrar com força, o que acontece? Ela atira para trás, para longe da parede.
É evidente que a nadadora está a aplicar uma força à parede, mas o seu movimento indica que também lhe está a ser aplicada uma força. Essa força vem da parede e é igual em magnitude e oposta em direção.
A seguir, pense em um livro sobre uma mesa. Que forças estão agindo sobre ele? Uma grande força é a gravidade da Terra. Na verdade, o peso do livro é uma medida da atração gravitacional da Terra. Então, se dissermos que o livro pesa 10 N, o que estamos realmente a dizer é que a Terra está a aplicar uma força de 10 N no livro. A força é direcionada diretamente para baixo, em direção ao centro do planeta. Apesar desta força, o livro permanece imóvel, o que só pode significar uma coisa:deve haver outra força, igual a 10 N, empurrando para cima. Essa força igual e oposta vem da mesa.
Se você está entendendo a terceira lei de Newton, deve ter notado outro par de forças descrito no parágrafo acima. A Terra está aplicando uma força no livro, então o livro deve estar aplicando uma força na Terra. Isso é possível? Sim, é, mas o livro é tão pequeno que não consegue acelerar sensivelmente algo tão grande como um planeta.
Você vê algo semelhante, embora em escala muito menor, quando um taco de beisebol atinge uma bola. Não há dúvida de que o taco aplica uma força à bola:ela acelera rapidamente após ser atingida. Mas a bola também deve aplicar força ao taco. A massa da bola, entretanto, é pequena se comparada à massa do taco, que inclui o batedor preso à sua ponta. Ainda assim, se você já viu um taco de beisebol de madeira se quebrar em pedaços ao atingir uma bola, então viu evidências em primeira mão da força da bola.
Estes exemplos não mostram uma aplicação prática da terceira lei de Newton. Existe uma maneira de fazer bom uso dos pares de forças? Propulsão a jato é um aplicativo. Usada por animais como lulas e polvos, bem como por certos aviões e foguetes, a propulsão a jato envolve forçar uma substância através de uma abertura em alta velocidade. Nas lulas e nos polvos, a substância é a água do mar, que é sugada pelo manto e ejetada por um sifão. Como o animal exerce uma força sobre o jato d'água, o jato d'água exerce uma força sobre o animal, fazendo-o se mover. Um princípio semelhante funciona em aviões a jato e foguetes equipados com turbinas no espaço.
Falando em espaço sideral, as outras leis de Newton também se aplicam lá. Ao usar suas leis para analisar o movimento dos planetas no espaço, Newton foi capaz de criar uma lei universal da gravitação.
Aplicações e limitações das leis de Newton
A Terra se eleva acima da paisagem lunar. Newton raciocinou que a Lua se move em torno da Terra da mesma forma que uma pedra gira na ponta de um barbante. xia yuan/Getty Images Por si só, as três leis do movimento são uma conquista culminante, mas Newton não parou por aí. Ele pegou essas ideias e as aplicou a um problema que havia deixado os cientistas perplexos durante anos:o movimento dos planetas. Copérnico colocou o Sol no centro de uma família de planetas e luas em órbita, enquanto o astrônomo alemão Johannes Kepler provou que a forma das órbitas planetárias era elíptica, não circular. Mas ninguém foi capaz de explicar a mecânica por trás desse movimento. Então, conforme a história continua, Newton viu uma maçã cair no chão e foi tomado de inspiração. Poderia uma maçã caindo estar relacionada a um planeta ou lua em rotação? Newton acreditava que sim. Este foi o seu processo de pensamento para provar isso:
Uma maçã que cai no chão deve estar sob a influência de uma força, de acordo com sua segunda lei. Essa força é a gravidade, que faz com que a maçã acelere em direção ao centro da Terra.
Newton argumentou que a Lua também poderia estar sob a influência da gravidade da Terra, mas ele teve que explicar por que a Lua não caiu na Terra. Ao contrário da maçã que cai, ela se moveu paralelamente à superfície da Terra.
E se, perguntou-se ele, a Lua se movesse pela Terra da mesma forma que uma pedra gira na ponta de um barbante? Se o detentor da corda a soltasse - e portanto parasse de aplicar uma força - a pedra obedeceria à lei da inércia e continuaria a viajar em linha recta, como uma tangente que se estende desde a circunferência do círculo.
Mas se o dono do barbante não o soltasse, a pedra percorreria um caminho circular, como o mostrador de um relógio. Num instante, a pedra estaria às 12 horas. No próximo, seria às 3 horas. É necessária uma força para puxar a pedra para dentro, de modo que ela continue seu caminho circular ou órbita. A força vem do suporte da corda.
Em seguida, Newton raciocinou que a lua que orbita a Terra era igual à pedra girando em seu cordão. A Terra se comportou como a detentora da corda, exercendo uma força direcionada para dentro da Lua. Essa força foi equilibrada pela inércia da Lua, que tentava mantê-la se movendo em linha reta tangente à trajetória circular.
Finalmente, Newton estendeu esta linha de raciocínio a qualquer um dos planetas que giram em torno do Sol. Cada planeta tem movimento inercial equilibrado por uma atração gravitacional vinda do centro do sol.
Foi uma visão impressionante – que eventualmente levou à lei universal da gravitação. De acordo com esta lei, quaisquer dois objetos no universo se atraem com uma força que depende de duas coisas:as massas dos objetos em interação e a distância entre eles. Objetos mais massivos têm atrações gravitacionais maiores. A distância diminui essa atração. Newton expressou isso matematicamente nesta equação:
F =G(m1m2/r2)
onde F é a força da gravidade entre massas m1 e m2 , G é uma constante universal e r é a distância entre os centros de ambas as massas.
Ao longo dos anos, cientistas de quase todas as disciplinas testaram as leis do movimento de Newton e descobriram que eram surpreendentemente preditivas e confiáveis. Mas há dois casos em que a física newtoniana falha. O primeiro envolve objetos viajando na velocidade da luz ou próximo a ela. O segundo problema surge quando as leis de Newton são aplicadas a objetos muito pequenos, como átomos ou partículas subatômicas que se enquadram no domínio da mecânica quântica.
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Fontes
Barnes-Svarney, Patrícia, Ed. "Referência do Science Desk da Biblioteca Pública de Nova York." Macmillan. 1995.
Crowther, J.G. "Seis Grandes Cientistas." Livros Barnes &Noble. 1995.
Dennis, Johnnie T. "O Guia Completo para Idiotas de Física." Livros Alfa. 2003.
Johnson, George. "As dez experiências mais bonitas." Alfred A. Knopf. 2008.
NASA. "Leis do Movimento de Newton." Centro de Pesquisa Glenn. 11 de julho de 2008. (21 de julho de 2008) http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/newton.html
NOVA. "Newton's Dark Secrets on NOVA" (21 de julho de 2008) http://www.pbs.org/wgbh/nova/newton/
Canal de Ciência. "Leis do Movimento de Isaac Newton:Canal Científico." (21 de julho de 2008) http://science.discovery.com/interactives/literacy/newton/newton.html
