Se você pontuou 80% em um teste e a média das aulas foi de 50%, sua pontuação está acima da média, mas se você realmente quer saber onde está na "curva", você deve calcular seu Z-score. Essa importante ferramenta estatística não apenas leva em consideração a média de todas as pontuações dos testes, mas também a variação nos resultados. Para encontrar o escore Z, você subtrai a média da classe (50%) da pontuação individual (80%) e divide o resultado pelo desvio padrão. Se desejar, você pode converter o Z-score resultante em uma porcentagem para ter uma idéia mais clara de sua posição em relação às outras pessoas que fizeram o teste.
Por que os Z-Scores são úteis?
O escore Z, também conhecido como escore padrão, fornece uma maneira de comparar uma pontuação no teste ou algum outro dado com uma população normal. Por exemplo, se você sabe que sua pontuação é 80 e que a pontuação média é 50, você sabe que obteve uma pontuação acima da média, mas não sabe quantos outros alunos fizeram tão bem quanto você. É possível que muitos alunos tenham uma pontuação mais alta do que você, mas a média é baixa porque um número igual de alunos teve um desempenho abismal. Por outro lado, você pode estar em um grupo de elite de alguns estudantes que realmente se destacaram. Seu escore Z pode fornecer essas informações.
O escore Z também fornece informações úteis para outros tipos de testes. Por exemplo, seu peso pode estar acima da média para pessoas da sua idade e altura, mas muitas outras pessoas podem pesar mais ou você pode estar em uma aula sozinho. O escore Z pode dizer qual é e pode ajudá-lo a decidir se faz ou não uma dieta.
Calculando o escore Z
Em um teste, faça uma pesquisa ou experimente um M médio e um desvio padrão DP, o escore Z para um dado específico (D) é:
(D - M) /SD \u003d escore Z
Este é um fórmula simples, mas antes de poder usá-lo, você deve primeiro calcular a média e o desvio padrão. Para calcular a média, use esta fórmula:
Média \u003d Soma de todas as pontuações /número de respondentes
É mais fácil explicar como calcular o desvio padrão do que expressá-lo matematicamente. Você subtrai a média de cada pontuação e eleva o resultado ao quadrado, depois soma esses valores ao quadrado e divide pelo número de respondentes. Finalmente, você obtém a raiz quadrada do resultado.
Exemplo de cálculo de um Z-Score
Tom e nove outras pessoas fizeram um teste com uma pontuação máxima de 100. Tom obteve 75 e as outras pessoas obtiveram. 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 e 78.
Comece calculando a pontuação média adicionando todas as pontuações, incluindo a de Tom, para obter 667 e dividindo pelo número de pessoas que fez o teste (10) para obter 66,7.
Em seguida, encontre o desvio padrão subtraindo primeiro a média de cada pontuação, calculando o quadrado de cada resultado e adicionando esses números. Observe que todos os números da série são positivos, razão pela qual os quadratura é: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 \u003d 1.536,6. Divida isso pelo número de pessoas que fizeram o teste (10) para obter 153,7 e a raiz quadrada, que é igual a 12,4.
Agora é possível calcular o escore Z de Tom.
Z -score \u003d (Pontuação de Tom - Pontuação média) /Desvio padrão \u003d (75 - 66,7) /12,4 \u003d 0,669
Se Tom pesquisasse seu Z-score em uma tabela de probabilidades normais padrão, ele o encontraria associado com o número 0,7486. Isso diz a ele que ele se saiu melhor que 75% das pessoas que fizeram o teste e que 25% dos estudantes o superaram.
