As proporções e proporções estão intimamente ligadas entre si como conceitos. Uma proporção indica quanto de uma quantidade há em comparação com outra quantidade, enquanto uma proporção indica que duas proporções são iguais. Se você estiver bebendo um concentrado com uma parte de concentrado e cinco partes de água, a proporção é de 1: 5. Se você tomar a mesma bebida na proporção de 2:10, as duas bebidas acabadas terão a mesma força de sabor. As duas proporções são proporcionais. Em outras palavras, você pode multiplicar as duas partes de uma proporção pelo mesmo número para chegar à segunda proporção. Aprender a calcular proporções e proporções pode ajudá-lo a resolver muitos problemas na vida real e na aula de matemática.

TL; DR (muito tempo; não leu)

Calcule problemas envolvendo proporções multiplicando ambas as partes pelo mesmo número para aumentar ou diminuir a proporção. Para transformar proporções em valores do mundo real, encontre uma "parte" na proporção adicionando seus dois lados e dividindo a quantidade total do mundo real por esse número. Multiplique seu valor por uma parte pelos dois lados da proporção para encontrar a proporção como uma quantidade do mundo real.

Resolva problemas que envolvem proporções equiparando duas proporções e usando um símbolo algébrico no lugar da quantidade desconhecida. Reorganize a equação para encontrar uma expressão para a quantidade desconhecida e calcule o resultado para encontrar a resposta.
Como calcular proporções

O cálculo de proporções envolve escalar a proporção (ou reduzi-la) ou traduzir a proporção em quantidades do mundo real. As proporções podem ser expressas de três maneiras, separadas por dois pontos (por exemplo, 2: 1), separadas pela palavra "para" (por exemplo, 2 para 1) ou como uma fração (por exemplo, 2/1), e todas elas indicam as mesmas informações.

Escale uma proporção para cima ou para baixo multiplicando ou dividindo as duas partes da proporção pelo mesmo número. Por exemplo, se uma receita de panqueca usa três xícaras de farinha para duas xícaras de leite, os ingredientes estão na proporção de 3: 2. Para fazer o dobro de panquecas sem estragar a consistência da mistura, você precisa do dobro dos dois ingredientes. Multiplique os dois lados da proporção por 2 para encontrar a proporção que você precisa:

3 × 2: 2 × 2 \u003d 6: 4

Faça as panquecas com seis partes de farinha e duas partes de água para escalar a receita. Da mesma forma, se você estiver usando uma receita que serve seis, com uma proporção de 9 a 6, mas você só tem duas pessoas, divida as duas partes da proporção por três para encontrar a proporção que você precisa:

9 : 3: 6 ÷ 3 \u003d 3: 2

Transformar uma proporção em uma quantidade real envolve descobrir o que “uma parte” corresponde na vida real e depois trabalhar a partir daí. Por exemplo, imagine dois amigos concordando em compartilhar US $ 150 em prêmios em dinheiro na proporção de 3: 2. Calcule isso observando o número total de peças na proporção. Nesse caso, 2 + 3 \u003d 5, então uma parte é igual a um quinto do dinheiro. Calcule $ 150 ÷ 5 \u003d $ 30 para encontrar o valor do mundo real de uma parte. A partir daqui, multiplique essa quantidade pelo número de peças em cada lado da proporção para descobrir como o dinheiro é distribuído:

$ 30 × 3: $ 30 × 2 \u003d $ 90: $ 60

Então, um um amigo recebe US $ 90 eo outro recebe US $ 60.
Como calcular proporções

Você também pode resolver problemas que envolvem o dimensionamento usando a proporcionalidade entre as proporções. Por exemplo, se dois ovos são necessários para fazer 20 panquecas, quantos ovos você precisa para fazer 100 panquecas?

Observe que as proporções precisam ser equivalentes (ou seja, em proporção) para que a receita seja trabalhos. Por esse motivo, você pode escrever a proporção fornecida como proporcional à segunda proporção (incluindo a quantidade desconhecida de ovos, que você chama x
). A proporção é:

Ovos /panquecas

Isso deve ser igual à proporção da porção maior, para que você possa inserir os números que você conhece e configurá-los para serem iguais:

2/20 \u003d x
/100

Vire isso para que a quantidade desconhecida fique à esquerda (apenas para maior clareza; isso não afeta a matemática):

x

/100 \u003d 2/20

Resolva esta equação para x
para calcular o número de ovos que você precisa. Para fazer isso, você multiplica a quantidade conhecida no mesmo lado que x
(nesse caso, 100 no denominador) pela quantidade oposta no outro lado (nesse caso, 2 no numerador), caso contrário, chamado de obtenção de um produto cruzado.

Nos termos mais rígidos das regras de álgebra, você está multiplicando os dois lados da equação pelo mesmo número. Aqui, multiplique os dois lados por 100:

( x
/100) × 100 \u003d (2/20) × 100

Como os 100s no lado esquerdo cancelam , isso deixa:

x

\u003d 200/20

\u003d 10

Então isso significa que você precisa de 10 ovos para fazer 200 panquecas usando esta receita.
A ligação entre proporções e proporções

Vale ressaltar que as proporções e proporções fornecem informações muito semelhantes. A proporção de uma quantidade para outra pode ser facilmente transformada em proporção, multiplicando as duas partes da proporção pelo mesmo número e definindo as duas expressões como iguais. Para uma proporção de 4: 6, multiplicar ambas as partes por 2 fornece 8:12. Essas duas proporções são equivalentes, portanto são proporcionais e você pode escrever:

4/6 \u003d 8/12

E o formato da fração torna essa proporcionalidade clara. Se você colocar essas duas frações no mesmo denominador comum, elas serão claramente equivalentes, porque:

4/6 \u003d 2/3 × 2/2 \u003d 2/3

E

8/12 \u003d 2/3 × 4/4 \u003d 2/3