Um acorde é um segmento de linha que conecta dois pontos na circunferência de um círculo. O diâmetro do círculo, o segmento de linha através do centro, também é o acorde mais longo. Você pode calcular o comprimento de um acorde a partir do comprimento do raio e do ângulo feito por linhas que conectam o centro do círculo às duas extremidades do acorde. Você também pode calcular o comprimento do acorde se souber o raio e o comprimento da bissetriz direita, que é a distância do centro do círculo ao centro do acorde.

TL; DR (Muito Longo; Não leu)

Você pode calcular o comprimento do acorde de um círculo se souber o raio e uma das duas outras variáveis. Uma variável é o comprimento de uma linha perpendicular do acorde até o centro do círculo. O outro é o ângulo formado por duas linhas de raio que tocam os pontos de interseção do acorde e a circunferência do círculo.
Estratégia básica para calcular o comprimento do acorde

O procedimento trigonométrico para calcular o comprimento do acorde começa estendendo linhas de raio para cada ponto em que o acorde cruza a circunferência do círculo. Isso cria um triângulo com um ápice no centro do círculo e um ápice em cada um dos pontos de interseção. Se você estender uma linha perpendicular do acorde até o centro do círculo, ele cortará o ângulo desse ápice e criará dois triângulos retos em ambos os lados do acorde. Se o ângulo inteiro for θ (teta), o ângulo em ambos os lados da linha de bissecção será θ /2.

Agora você pode configurar uma equação que relaciona o comprimento da corda (c) ao raio (r ) e o ângulo entre as duas linhas do raio (θ). Como metade da linha da corda (c /2) forma a linha oposta em um triângulo retângulo e r forma a hipotenusa, o seguinte é verdadeiro: sin θ /2 \u003d (c /2) ÷ r. Resolvendo para c:

c \u003d comprimento do acorde \u003d 2r sin (θ /2).

Se você conhece o raio do círculo e pode medir o ângulo θ, tem tudo o que precisa para calcular o comprimento da corda.
Calcular o comprimento da corda quando você não pode medir o ângulo

Na prática, pode ser difícil medir o ângulo formado pelas linhas do raio. Por exemplo, você pode planejar erigir uma cerca que se estende de um ponto em um terreno circular para outro, e você precisa saber quanto tempo a cerca deve ter. Você ainda pode usar a trigonometria para encontrar a resposta se souber o raio e puder medir a distância do acorde ao centro do círculo. Contanto que a linha seja perpendicular ao acorde, ela o divide em dois e forma um triângulo retângulo. Se o comprimento dessa linha for l, o Teorema de Pitágoras diz que l ^{2 + (c /2) 2 \u003d r 2. Resolvendo para c:}

c \u003d 2 • raiz quadrada (r ^{2 - l 2)}