O cálculo de uma alteração percentual em um número é simples; calcular a média de um conjunto de números também é uma tarefa familiar para muitas pessoas. Mas e quanto ao cálculo da alteração percentual média
de um número que muda mais de uma vez?

Por exemplo, que tal um valor que é inicialmente 1.000 e aumenta para 1.500 em um período de cinco anos? em incrementos de 100? A intuição pode levar você ao seguinte:

O aumento percentual geral é:

[(Final - valor inicial) ÷ (valor inicial)] × 100

Ou neste case,

[(1.500 - 1.000) ÷ 1.000) × 100] \u003d 0,50 × 100 \u003d 50%.

Portanto, a variação percentual média deve ser (50% ÷ 5 anos) \u003d + 10% ao ano, certo?

Como essas etapas mostram, esse não é o caso.
Etapa 1: Calcule as alterações percentuais individuais

No exemplo acima, temos

[(1.100 - 1.000) ÷ (1.000)] × 100 \u003d 10% no primeiro ano,

[(1.200 - 1.100) ÷ (1.100)] × 100 \u003d 9,09% no segundo ano,

[(1.300 - 1.200) ÷ (1.200)] × 100 \u003d 8,33% para o terceiro ano,

[(1.400 - 1.300) ÷ (1.300)] × 100 \u003d 7,69 % para o quarto ano,

[(1.500 - 1.300) ÷ (1.400)] × 100 \u003d 7,14% para o quinto ano.

O truque aqui é reconhecer que o valor final após um dado cálculo torna-se o valor inicial para o próximo cálculo.
Etapa 2: Soma o Indiv porcentagens idais

10 + 9,09 + 8,33 + 7,69 + 7,14 \u003d 42,25
Etapa 3: Divida pelo número de anos, tentativas, etc.

42,25 ÷ 5 \u003d 8,45%