Muitas aulas de matemática e testes padronizados, como o ACT e o SAT, exigem que você encontre os ângulos e os lados de um triângulo. Os triângulos podem ser categorizados como certos (com um ângulo de 90 graus) ou oblíquos (não-direitos); como equilateral (3 lados iguais e 3 ângulos iguais), isósceles (2 lados iguais, 2 ângulos iguais) ou escalenos (3 lados diferentes, 3 ângulos diferentes); e como similar (2 ou mais triângulos que têm todos os ângulos iguais e todos os lados proporcionais). A estratégia usada para encontrar ângulos e lados depende do tipo de triângulo e do número de lados e ângulos que você recebe.
Desenhe e rotule seu triângulo de acordo com as informações que você recebe.
Tente geometria antes da trigonometria. Embora você possa usar trigonometria para encontrar todos os lados e ângulos, a geometria geralmente é mais rápida e fácil. Primeiro, lembre-se que a soma dos ângulos de qualquer triângulo é sempre de 180 graus. Se você conhece 2 ângulos de um triângulo, você sempre pode subtrair sua soma de 180 para encontrar o terceiro ângulo. Cada ângulo de um triângulo equilátero é sempre de 60 graus. Para triângulos isósceles, é importante lembrar que os dois lados iguais terão os dois ângulos iguais (portanto, se Ângulo A = ângulo B, lado A = lado B). Para triângulos retângulos, lembre-se do Teorema de Pitágoras (a soma dos quadrados dos dois lados mais curtos é igual ao quadrado da hipotenusa, ou a² + b² = c²). Para triângulos semelhantes, lembre-se de que os lados de triângulos semelhantes são proporcionais e resolvem usando proporções (por exemplo, a relação entre o lado a e o lado b do primeiro triângulo será igual ao lado a e ao lado b do segundo triângulo). Video Vault
Crie o (quase) parêntese perfeito: Veja Como
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Use relações trigonométricas para encontrar ângulos ausentes de triângulos retângulos. As três relações trigonométricas básicas são Sine = Opposite /Hypotenuse; Cosseno = Adjacente /Hipotenusa; e Tangente = Oposto /Adjacente (frequentemente lembrado com o dispositivo mnemônico “SohCahToa”). Resolva o ângulo ausente usando a função arcsin, arccos ou arctan da sua calculadora (geralmente rotulada como “sin-1”, “cos-1” e “tan-1”). Por exemplo, para encontrar o ângulo A dado que lado a = 3 e lado b = 4, desde tanA = 3/4, você entraria em arctan (3/4) na sua calculadora para obter o ângulo A.
a Lei dos Cosines e /ou a Lei de Sines para encontrar os ângulos e lados faltantes dos triângulos oblíquos (não-direitos). Você precisará usar a Lei dos Cosines (c² = a² + b² - 2ab cosC) se você tiver 3 lados e 0 ângulos, ou se você tiver dois lados e o ângulo oposto ao lado ausente. A Lei de Sines (a /sinA = b /sinB = c /sinC) pode ser usada a qualquer momento que você souber o comprimento de um lado e seu ângulo oposto e um outro lado ou ângulo.
Verifique suas respostas. Lembre-se que o lado mais curto terá o ângulo mais curto, e o lado mais longo terá o ângulo mais longo (portanto, se o lado a < lado b < lado c, então o ângulo A < ângulo B < ângulo C). Outra maneira de verificar seus resultados é o Teorema da Desigualdade do Triângulo, que afirma que qualquer lado de um triângulo deve ser maior que a diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados.
