A interseção do conjunto de números racionais e o conjunto de números irracionais é vazio .

Aqui está o porquê:

* números racionais pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros (A/B, onde B não é zero).
* números irracionais não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros. Eles têm representações decimais que continuam para sempre sem repetir.

Como essas definições são mutuamente exclusivas, não há número que possa ser racional e irracional.