Veja como resolver esse problema:

1. Configure as equações:

* Vamos 'l' representar o comprimento do retângulo.
* Vamos 'w' representar a largura do retângulo.

Sabemos:
* Perímetro:2L + 2W =18
* Área:L * W =14

2. Resolva para uma variável:

* Da equação do perímetro, podemos resolver 'L':
2L =18 - 2W
L =9 - W

3. Substitua a equação da área:

* Substitua a expressão por 'L' na equação da área:
(9 - W) * W =14

4. Resolva a equação quadrática:

* Expanda a equação:9W - W² =14
* Reorganizar para a forma quadrática padrão:W² - 9W + 14 =0
* Fator o quadrático:(W - 7) (W - 2) =0
* Resolva para 'W':W =7 ou W =2

5. Encontre o comprimento:

* Para w =7:l =9 - 7 =2
* Para w =2:l =9 - 2 =7

Conclusão:

O retângulo pode ter as seguintes dimensões:

* comprimento =7 pés, largura =2 pés
* comprimento =2 pés, largura =7 pés

Como um retângulo pode ser orientado de duas maneiras, essas duas soluções são válidas.