Para quantificar quanta informação quântica pode ser escutada, podemos usar o conceito de entropia quântica. A entropia quântica mede a quantidade de incerteza ou aleatoriedade em um estado quântico. No contexto da escuta clandestina, pode ser usado para quantificar a quantidade de informações que um bisbilhoteiro pode obter sobre a comunicação quântica secreta entre duas partes legítimas.

Uma forma de quantificar a entropia quântica é usar a entropia de von Neumann. Dada uma matriz de densidade \(\rho\) representando o estado quântico do sistema, a entropia de von Neumann é definida como:

$$S(\rho) =-Tr(\rho \log_2 \rho)$$

onde \(Tr\) é o operador de rastreamento e \(\log_2\) é o logaritmo de base 2.

A entropia de von Neumann varia de 0 a \(log_2 d\), onde \(d\) é a dimensão do sistema quântico. Um valor mais alto de entropia quântica indica um estado mais misto ou incerto, enquanto um valor mais baixo indica um estado mais puro ou certo.

No contexto da escuta clandestina, a entropia quântica das informações acessíveis do bisbilhoteiro pode ser usada para quantificar a quantidade de informação quântica que ele pode obter. Se a entropia quântica das informações acessíveis do bisbilhoteiro for alta, significa que ele possui uma quantidade significativa de informações sobre a comunicação secreta e a segurança da comunicação está comprometida. Por outro lado, se a entropia quântica das informações acessíveis do bisbilhoteiro for baixa, significa que ele possui uma quantidade limitada de informações e a segurança da comunicação é melhor preservada.

Portanto, quantificar a entropia quântica das informações acessíveis do bisbilhoteiro fornece uma medida de quanta informação quântica pode ser escutada, permitindo-nos avaliar a segurança dos protocolos de comunicação quântica e identificar potenciais vulnerabilidades.