A diferenciação é um dos principais componentes do cálculo. Diferenciação é um processo matemático para descobrir como uma função matemática muda em um determinado instante no tempo. Este processo pode ser aplicado a muitos tipos diferentes de funções, incluindo a função exponencial (y = e ^ x, em termos matemáticos), que tem um lugar particularmente importante no cálculo, pois a função permanece a mesma quando diferenciada. Exponenciais negativos (isto é, um exponencial levado a um poder negativo) são um caso especial deste processo, mas são relativamente fáceis de calcular.

Anote a função que você estará diferenciando. Como exemplo, assuma que a função é e para o negativo x, ou y = e ^ (- x).

Diferencie a equação. Esta questão é um exemplo da regra da cadeia no cálculo, onde uma função está localizada dentro de outra função; em notação matemática, isto é escrito como f (g (x)), onde g (x) é uma função dentro da função f. A regra da cadeia é escrita como:

y '= f' (g (x)) * g '(x), e

onde o' indica diferenciação e * indica multiplicação. Portanto, diferencie a função no expoente e multiplique-a pelo expoente original. Em forma de equação, isso é escrito como y = e ^ [f (x)] * f '(x)

Aplicando isso à função y = e (-x) fornece a equação y' = e ^ x * (- 1), desde que a derivada de -x é -1 e a derivada de e ^ x é e ^ x.

Simplifique a função diferenciada:

y = e ^ ( -x) * (-1) dá y = -e ^ (- x).

Portanto, essa é a derivada da exponencial negativa.