Os polinômios de fatoração com coeficientes fracionários são mais complicados do que a fatoração com coeficientes de números inteiros, mas é possível transformar facilmente cada coeficiente fracionário em seu polinômio em um coeficiente de número inteiro sem alterar o polinômio geral. Basta encontrar um denominador comum para todas as frações e multiplicar o polinômio inteiro por esse número. Isso permitirá que você cancele o denominador em cada fração, deixando apenas coeficientes de números inteiros. Você pode então fatorar usando procedimentos normais para fatoração.

Encontre a fatoração primária do denominador de cada um de seus coeficientes fracionários. A fatoração primária de um número é o conjunto exclusivo de números primos que, quando multiplicados juntos, igualam o número. Por exemplo, a fatoração primária de 24 é 2_2_2_3 (não 2_3_4 ou 8_3 porque 4 e 8 não são primos). Uma maneira fácil de encontrar a fatoração primária é dividir repetidamente o número em fatores até ficar com apenas primos: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.

Desenhe um Diagrama de Venn representando cada dos seus denominadores. Por exemplo, se você tivesse três denominadores, desenharia três círculos, cada círculo ligeiramente sobreposto ao outro e todos os três sobrepostos no centro (consulte Recursos: Diagrama de Venn para uma imagem). Rotule os círculos "1", "2", etc. com base na ordem das frações no polinômio.

Coloque os fatores primos no Diagrama de Venn de acordo com o que os denominadores os têm. Por exemplo, se os seus três denominadores forem 8, 30 e 10, o primeiro tem uma fatoração primária de (2_2_2), o segundo (2_3_5) e o terceiro (2 * 5). Você colocaria "2" no centro, porque todos os três denominadores compartilham o fator de 2. Você colocaria um "5" na sobreposição entre o círculo 2 e o círculo 3, porque o segundo e o terceiro denominador compartilham esse fator. Finalmente, você colocaria "2" duas vezes na área do círculo 1 sem sobreposição e um "3" na área do círculo 2 sem sobreposição, porque esses fatores não são compartilhados por nenhum outro denominador.

Multiplique todos os números em seu Diagrama de Venn para encontrar o menor denominador comum de seus coeficientes fracionários. No exemplo acima, você multiplicaria 2 vezes 5 vezes 2 vezes 2 vezes 3 para obter 120, que é o menor denominador comum de 8, 30 e 10.

Multiplique o polinômio inteiro pelo denominador comum, distribuindo para cada coeficiente fracionário. Você poderá cancelar o denominador em cada coeficiente, deixando apenas números inteiros. Por exemplo: 120 (1 /8_x ^ 2 + 7 /30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.

Escreva dois conjuntos de parênteses, com o primeiro termo de ambos os conjuntos um fator de o coeficiente líder. Por exemplo, 15x ^ 2 fatores para 3x e 5x: (3x ....) (5x ....).

Encontre dois números que se multiplicam para igualar sua constante do polinômio. Por exemplo, 6 vezes 6 ou 9 vezes 4 é igual a 36. Conecte-os aos seus parênteses e veja se eles funcionam: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Verifique seu resultado usando o FOIL para re-expandir seu polinômio: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, o que não é o mesmo que o nosso original polinomial.

Continue a ligar números diferentes até o resultado coincidir com o polinómio original quando voltar a expandir. Talvez seja necessário alterar os primeiros termos para diferentes fatores do coeficiente líder.

Divida seu polinômio fatorado pelo denominador comum da etapa 4 para cancelar a alteração feita ao multiplicar na etapa 5.