As proporções comparam dois números ou quantidades por divisão. As proporções geralmente parecem frações, mas são lidas de maneira diferente. Por exemplo, 3/4 é lido como "3 a 4." Às vezes, você verá proporções escritas com dois pontos, como em 3: 4. Continue lendo para descobrir como resolver problemas de proporção algébrica usando dois métodos: proporções equivalentes e multiplicação cruzada.
Usando proporções equivalentes
Quando você começar a estudar proporções, encontrará problemas de proporção equivalentes . A palavra equivalente significa valor igual. Você provavelmente já se deparou com esse termo quando aprendeu sobre frações. Frações equivalentes são duas frações com o mesmo valor. Por exemplo, 1/2 e 4/8 são equivalentes porque ambos têm um valor de 0,5. As razões equivalentes são muito semelhantes às frações equivalentes.
Vamos usar o seguinte problema como um exemplo para resolver problemas de razão equivalente: 5/12 = 20 /n. Primeiro, identifique o conjunto de termos com a variável. Uma variável é uma letra ou símbolo que representa um número. Nesse caso, o segundo conjunto de termos - 12 e n - possui a variável. Observe que, se estivéssemos falando de frações, poderíamos chamar os números no segundo conjunto de "denominadores". No entanto, este termo não se aplica a índices. Nós estaremos usando o valor conhecido neste conjunto (12) para determinar o valor da variável (12).
A fim de determinar a relação entre o segundo conjunto de termos em nossa relação, devemos primeiro determinar a relação entre os valores no primeiro conjunto. Isso deve ser relativamente fácil porque os dois valores desse conjunto são conhecidos: 5 e 20. Agora, pergunte a si mesmo: "Como esses valores estão relacionados?" Você deve ser capaz de multiplicar ou dividir um dos números por um número inteiro para obter o segundo número. Neste caso, sabemos que 5 vezes 4 é igual a 20. Esta será a chave para resolver a relação.
Uma vez que você determinou como os termos em um conjunto estão relacionados, você pode resolver a razão. Para criar uma taxa equivalente, você deve multiplicar ou dividir os dois termos na proporção pelo mesmo número inteiro. (É assim que criamos frações equivalentes.) Então, vamos retornar ao nosso problema de 5/12 = 20 /n. Sabemos que, se multiplicarmos 5 por 4, obteremos 20. Portanto, também precisamos multiplicar 12 por 4 para encontrar o valor de n. Como 12 vezes 4 é 48, n é igual a 48.
Usando Multiplicação Cruzada
Quando você passa para estudos mais avançados de proporções, começa a encontrar proporções. Proporções são declarações que mostram duas razões como equivalentes. Obviamente, as proporções são muito semelhantes aos problemas de razão equivalente. No entanto, o método para resolver esses problemas é diferente. Muitas vezes, os valores em proporções não se prestam à técnica descrita acima. Vamos usar esse problema como exemplo: 7 /m = 2/4. Como não podemos multiplicar 2 por um número inteiro para obter um produto de 7, não poderemos resolver esse problema usando a técnica de razão equivalente. Em vez disso, nos multiplicaremos.
Para resolver a proporção, começaremos identificando os produtos cruzados. Produtos cruzados são os termos situados diagonalmente entre si quando as relações são escritas na vertical. Imagine colocar um "X" sobre a proporção. O "X" irá ligar termos diagonais, que serão multiplicados. Em nosso problema, os produtos cruzados são 7 e 4, e me 2.
Uma vez que os produtos cruzados tenham sido identificados, use a multiplicação cruzada para escrever uma equação. Isso significa simplesmente escrever os dois produtos cruzados como termos multiplicados com um sinal de igual entre eles. Para o problema acima, nossa equação é 7x4 = 2xm.
Agora que temos uma equação, podemos definir a solução da proporção. Primeiro, simplifique o lado da equação com dois valores conhecidos. Neste caso, podemos simplificar 7 vezes 4 como 28. Nossa equação é agora 28 = 2xm.
Finalmente, use operações inversas para resolver m. Operações inversas são opostas; adição e subtração são opostos, e multiplicação e divisão são opostos. Como nossa equação usa multiplicação, usaremos a operação inversa - divisão - para resolver. Nosso objetivo é isolar a variável ou isolá-la de um lado do sinal de igual. Então, vamos dividir ambos os lados da nossa equação por 2. Fazendo isso, cancela o "2x" com o m. Como 28 dividido por 2 é 14, nossa resposta final é m é igual a 14.
Dica
Depois de resolver problemas de álgebra, é sempre uma boa idéia verificar seu trabalho. Para fazer isso, substitua sua solução pela variável no problema original. Sua resposta faz sentido? Se não, você pode ter cometido um erro de procedimento ou cálculo ao longo do caminho.
