Uma equação racional contém uma fração com um polinômio no numerador e no denominador - por exemplo; a equação y = (x - 2) /(x ^ 2 - x - 2). Ao representar graficamente equações racionais, duas características importantes são as assíntotas e os buracos do gráfico. Use técnicas algébricas para determinar as assíntotas e buracos verticais de qualquer equação racional, de modo que você possa fazer um gráfico com precisão sem uma calculadora.

Fator os polinômios no numerador e no denominador, se possível. Por exemplo, o denominador na equação (x - 2) /(x ^ 2 - x - 2) fatora para (x - 2) (x + 1). Alguns polinômios podem ter quaisquer fatores racionais, como x ^ 2 + 1.

Defina cada fator no denominador igual a zero e resolva a variável. Se este fator não aparecer no numerador, então é uma assíntota vertical da equação. Se aparecer no numerador, então é um buraco na equação. Na equação do exemplo, resolver x - 2 = 0 torna x = 2, que é um buraco no gráfico porque o fator (x - 2) também está no numerador. Resolvendo x + 1 = 0 faz x = -1, que é uma assíntota vertical da equação.

Determine o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é igual ao seu maior valor exponencial. Na equação do exemplo, o grau do numerador (x - 2) é 1 eo grau do denominador (x ^ 2 - x - 2) é 2.

Determine os coeficientes líderes dos dois polinômios. O coeficiente líder de um polinômio é a constante que é multiplicada pelo termo com maior grau. O coeficiente líder de ambos os polinômios na equação do exemplo é 1.

Calcule as assíntotas horizontais da equação usando as seguintes regras: 1) Se o grau do numerador for maior que o grau do denominador, haverá sem assíntotas horizontais; 2) se o grau do denominador é maior, a assíntota horizontal é y = 0; 3) se os graus são iguais, a assíntota horizontal é igual à razão dos coeficientes principais; 4) se o grau do numerador for um maior que o grau do denominador, há uma assíntota inclinada.