Nem todas as funções algébricas podem simplesmente ser resolvidas através de equações lineares ou quadráticas. Decomposição é um processo pelo qual você pode dividir uma função complexa em várias funções menores. Ao fazer isso, você pode resolver funções em partes mais curtas e fáceis de entender.

Funções de decomposição

Você pode decompor uma função de x, expressa como f (x), se parte da equação também pode ser expressa como uma função de x. Por exemplo:

f (x) = 1 /(x ^ 2 -2)

Você pode expressar x ^ 2 - 2 como uma função de x e colocar isso em f (x ). Você pode chamar essa nova função g (x).

g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 /g (x)

Você pode definir f (x ) como igual a 1 /g (x) porque a saída de g (x) será sempre x ^ 2 - 2. Mas você pode decompor ainda mais essa função, expressando 1 dividido por uma variável como uma função. Chame essa função h (x):

h (x) = 1 /x

Você pode, então, expressar f (x) como as duas funções decompostas aninhadas:

f (x) = h (g (x))

Isto é verdade porque:

h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 /(x ^ 2 - 2)

Resolvendo Usando Funções Decompostas

As funções decompostas são resolvidas de dentro para fora. Usando f (x) = h (g (x)), primeiro você resolve a função g, depois a função h com a saída da função g.

Por exemplo, x = 4. Primeiro, resolva para g (4).

g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14

Você então resolve h usando a saída de g, neste caso, 14.

h (14) = 1/14

Como f (4) é igual a h (g (4)), f (4) é igual a 14.

Decomposições Alternativas

A maioria das funções que podem ser decompostas pode ser decomposta de várias maneiras. Por exemplo, você pode decompor f (x) usando as seguintes funções:

j (x) = x ^ 2k (x) = 1 /(x - 2)

Colocando j (x) como a variável para k (x) produz 1 /(x ^ 2 - 2), então:

f (x) = k (j (x))