Os zeros de uma função polinomial de x são os valores de x que tornam a função zero. Por exemplo, o polinômio x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x - 2 tem zeros x = 1 e x = 2. Quando x = 1 ou 2, o polinômio é igual a zero. Uma maneira de encontrar os zeros de um polinômio é escrever em sua forma fatorada. O polinômio x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x - 2 pode ser escrito como (x - 1) (x - 1) (x - 2) ou ((x - 1) ^ 2) (x - 2). Apenas observando os fatores, você pode dizer que a configuração x = 1 ou x = 2 fará com que o polinômio seja zero. Observe que o fator x - 1 ocorre duas vezes. Outra maneira de dizer isso é que a multiplicidade do fator é 2. Dado os zeros de um polinômio, você pode facilmente escrevê-lo - primeiro em sua forma fatorada e depois na forma padrão.

Subtrair o primeiro zero de x e coloque entre parênteses. Este é o primeiro fator. Por exemplo, se um polinômio tiver um zero que é -1, o fator correspondente será x - (-1) = x + 1.

Eleve o fator à potência da multiplicidade. Por exemplo, se o zero -1 no exemplo tiver uma multiplicidade de dois, escreva o fator como (x + 1) ^ 2.

Repita as Etapas 1 e 2 com os outros zeros e adicione-os como outros fatores . Por exemplo, se o polinômio de exemplo tiver mais dois zeros, -2 e 3, ambos com multiplicidade 1, mais dois fatores - (x + 2) e (x - 3) - deverão ser adicionados ao polinômio. A forma final do polinômio é então ((x + 1) ^ 2) (x + 2) (x - 3).

Multiplique todos os fatores usando o método FOIL (First Outer Inner Last) para obter o polinômio no formulário padrão. No exemplo, primeiro multiplique (x + 2) (x - 3) para obter x ^ 2 + 2x - 3x - 6 = x ^ 2 - x - 6. Em seguida, multiplique isso por outro fator (x + 1) para obter ( x ^ 2 - x - 6) (x + 1) = x ^ 3 + x ^ 2 - x ^ 2 - x - 6x - 6 = x ^ 3 - 7x - 6. Por fim, multiplique isso pelo último fator (x + 1) para obter (x ^ 3 - 7x - 6) (x + 1) = x ^ 4 + x ^ 3 -7x ^ 2 - 7x - 6x - 6 = x ^ 4 + x ^ 3 - 7x ^ 2 - 13x - 6. Esta é a forma padrão do polinômio.