Uma hipérbole é um tipo de seção cônica formada quando as duas metades de uma superfície cônica circular são cortadas por um plano. O conjunto comum de pontos para essas duas figuras geométricas formam um conjunto. O conjunto é todos os pontos "D", de modo que a diferença entre a distância de "D" aos focos "A" e "B" seja uma constante positiva "C." Os focos são dois pontos fixos. No plano cartesiano, a hipérbole é uma curva que pode ser expressa por uma equação que não pode ser fatorada em dois polinômios de menor grau.

Resolva uma hipérbole encontrando o xey intercepta, as coordenadas dos focos e desenhando o gráfico da equação. Partes de uma hipérbole com equações mostradas na figura: Os focos são dois pontos que determinam a forma da hipérbole: todos os pontos "D" de modo que a distância entre eles e os dois focos sejam iguais; eixo transversal é onde os dois focos estão localizados; Assíntotas são linhas mostrando a inclinação dos braços da hipérbole. As assíntotas se aproximam da hipérbole sem tocá-la.

Defina uma dada equação na forma padrão que é mostrada na figura. Encontre as intercepções xey: Divida ambos os lados da equação pelo número em o lado direito da equação. Reduza até que a equação seja semelhante à forma padrão. Aqui está um exemplo de problema: 4x2 - 9y2 = 364x2 /36 - 9y2 /36 = 1x2 /9 - y2 /4 = 1x2 /32 - y2 /22 = 1a = 3 eb = 2Set y = 0 na equação que você obteve. Resolva para x. Os resultados são os x intercepts. Ambas são as soluções positivas e negativas para x. x2 /32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Defina x = 0 na equação que você obteve. Resolva y e os resultados são os y intercepts. Lembre-se que a solução tem que ser possível e um número real. Se não é real, então não há interceptação. - y2 /22 = 1- y2 = 22Não intercepta. As soluções não são reais.

Resolva c e encontre as coordenadas dos focos.Veja a imagem para a equação de foco: a e b são o que você já encontrou. Ao encontrar a raiz quadrada de um número positivo, há duas soluções: uma positiva e uma negativa, uma vez que uma negativa é negativa. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± a raiz quadrada de 5F1 (√5, 0) e F2 (-√5, 0) são o focoF1 é o valor positivo de c usado para a coordenada x junto com uma coordenada de 0. (positivo C, 0) Então F2 é o valor negativo de c que é uma coordenada xe novamente y é 0 (negativo c, 0).

Encontre as assíntotas resolvendo os valores de y. Defina y = - (b /a) xe defina y = (b /a) xColoque pontos em um gráfico Encontre mais pontos, se necessário, para criar um gráfico.

Represente graficamente a equação. Os vértices estão em (± 3, 0) Os vértices estão no eixo x, já que o centro é a origem. Use os vértices eb, que está no eixo y, e desenhe um retângulo Desenhe as assíntotas pelos cantos opostos do retângulo. Então desenhe a hipérbole. O gráfico representa a equação: 4x2 - 9y2 = 36.