Uma fração consecutiva é um número escrito como uma série de inversos multiplicativos alternados e operadores de adição de inteiros. Frações consecutivas são estudadas no ramo de teoria dos números da matemática. Frações consecutivas são também conhecidas como frações contínuas e frações estendidas.

Frações consecutivas

Frações consecutivas são qualquer número escrito na forma a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a (2) + ...))) onde a (0), a (1), a (2) e assim por diante são constantes inteiras. A fração consecutiva pode continuar indefinidamente ou finitamente. Qualquer número real pode ser escrito como uma fração consecutiva finita ou infinita.

Rational Numbers

Números racionais podem ser escritos na forma p /q onde p e q são ambos inteiros. Números racionais são uma das duas categorias de números reais. Qualquer número racional pode ser escrito como uma fração consecutiva finita na forma a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))) onde a (0 ), a (1) ... a (n) também são constantes inteiras.

Números irracionais

Números irracionais não podem ser escritos na forma p /q em que "p" e " q "são dois inteiros. Números irracionais comuns incluem √2, pi e e. Os números irracionais não podem ser escritos como frações consecutivas finitas, mas podem ser escritos como frações consecutivas infinitas.

Calculando Frações Consecutivas Finitas

Para calcular o valor de uma fração consecutiva finita na forma a ( 0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))), onde a (0), a (1) ... a (n) são inteiros , comece pela parte inferior da fração. Resolva 1 /a (n), adicione a (n-1), divida 1 por esse número e repita até resolver a fração. Por exemplo, considere 1 + 1 /(2 + 1 /(3 + 1/4)) = 1 + 1 /(2 + 1 /(13/4)) = 1 + 1 /(2 + 4/13) = 1 + 1 /(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.