Expressões racionais contêm frações com polinômios no numerador e no denominador. Resolver equações de expressão racional requer mais trabalho do que resolver equações polinomiais padrão, porque você precisa encontrar o denominador comum dos termos racionais e depois simplificar as expressões resultantes. A multiplicação cruzada transforma essas equações em equações polinomiais regulares. Aplique técnicas como fatorar a fórmula quadrática para resolver a equação polinomial resultante.

Reescreva o primeiro termo racional no lado esquerdo da equação para que eles tenham um denominador comum multiplicando o numerador e o denominador por o produto dos denominadores dos outros termos do lado esquerdo da equação. Por exemplo, reescreva o termo 3 /x na equação 3 /x + 2 /(x - 4) = 6 /(x - 1) como 3 (x - 4) /x (x - 4). p> Reescreva os termos restantes no lado esquerdo da equação para que eles tenham o mesmo denominador que o novo primeiro termo. No exemplo, reescreva o termo racional 2 /(x - 4) de modo que ele tenha o mesmo denominador que o primeiro termo multiplicando o numerador e o denominador por x de modo que ele se torne 2x /(x - 4).

Combine os termos no lado esquerdo da equação para fazer uma fração com o denominador comum na parte inferior e a soma ou diferença dos numeradores na parte superior. As frações 3 (x - 4) /x (x - 4) + 2x /x (x - 4) se combinam para formar (3 (x - 4) + 2x) /x (x - 4).

Simplifique o numerador e o denominador da fração distribuindo fatores e combinando termos semelhantes. A fração acima simplifica para (3x - 12 + 2x) /(x ^ 2 - 4x) ou (5x - 12) /(x ^ 2 - 4x).

Repita as Etapas 1 a 4 à direita lado da equação se houver vários termos para que também tenham um denominador comum.

Multiplique cruzadamente as frações de cada lado da equação escrevendo uma nova equação com o produto do numerador da esquerda fração e o denominador da fração direita de um lado e o produto do denominador da fração esquerda e o numerador da fração direita do outro lado. No exemplo acima, escreva a equação (5x - 12) (x - 1) = 6 (x ^ 2 - 4x).

Resolva a nova equação distribuindo fatores, combinando termos semelhantes e resolvendo para a variável. Fatores de distribuição na equação acima produz a equação 5x ^ 2 - 17x + 12 = 6x ^ 2 - 24x. Combinar termos semelhantes gera a equação x ^ 2 - 7x - 12 = 0. Conectar os valores à fórmula quadrática produz as soluções x = 8,424 e x = -1,424.