Se há um assunto de matemática que quase todos os estudantes acham desafiador quando o encontra pela primeira vez, é a álgebra, particularmente a fatoração de trinômios. Existem vários métodos para fatorar trinômios, e nenhum deles é o que alguém chamaria de "fácil". No entanto, cada um pode ser entendido com estudo e prática consistentes.
O que é um Trinômio?
Primeiro, você deve saber o que é um polinômio. Um polinômio é uma equação algébrica que possui termos, combinações de números e variáveis como 3x e 5y. Alguns exemplos de polinômios são 2x + 3, 3xy - 4y e 3x + 4xy - 5y. Esse último exemplo é chamado de trinômio. Um trinômio é um polinômio com três termos.
O maior fator comum
O primeiro e, possivelmente, o método "mais fácil" para trimensionamentos de fatoração é encontrar o maior fator comum - o maior número, variável ou termo que os três termos têm em comum. Por exemplo, com o trinômio 2x ^ 2 + 6x + 4, o número 2 é o único número que todos os três termos têm em comum; portanto, ao fatorar 2, você obtém 2 (x ^ 2 + 3x + 2). O trinômio dentro dos parênteses pode realmente ser fatorado mais adiante. O trinômio x ^ 2 + 3x + 2 é um trinômio quadrático, porque tem um termo com uma potência de dois. . Para fatorar este polinômio, você deve conhecer algumas regras sobre quadrática. Primeiro, os fatores dos trinômios quadráticos são geralmente dois binômios, como x + 2 ou 2y - 3. Segundo, o primeiro termo do trinômio quadrático é o produto dos primeiros termos dos dois binômios. Terceiro, o último termo do trinômio quadrático é o produto dos últimos termos dos dois binômios. Em quarto lugar, o coeficiente do termo médio do trinômio quadrático é a soma dos últimos termos dos dois binômios. Quinto, se todos os sinais no trinômio quadrático são positivos, todos os sinais em ambos os binômios são positivos. Exemplo de fatoração Para fatorar o trinômio quadrático x ^ 2 + 3x + 2, comece com dois conjuntos de parênteses, () (). Faça o segundo passo escrevendo um x em ambos os parênteses, (x) (x). A variável x ^ 2 é igual a x multiplicada por x, cumprindo a primeira regra. O terceiro passo indica que o último termo do trinômio é o produto dos últimos termos de ambos os binômios, então o último deve ser 1 e 2 ou -1 e -2 - ambos iguais a 2. O quarto passo indica o meio coeficiente de termo é a soma dos últimos termos dos dois binômios. Apenas 1 e 2 é igual a 3, então a solução é (x + 1) (x + 2). Além disso, a quinta regra também é satisfeita. Casos especiais e outras informações Às vezes, você pode ter que reescrever o trinômio para facilitar o fatoramento. O trinômio 3x + 2y + 3xy é mais fácil de resolver na ordem mais lógica de 3x + 3xy + 2y, com todos os termos semelhantes juntos. O rearranjo da ordem dos trinômios só pode ser usado se todos os sinais no trinômio forem positivos. Além disso, alguns trinômios não podem ser fatorados, como x ^ 2 + 4x +2. Não há como esse trinômio ser quebrado mais adiante.
