O teorema da equipartição afirma que cada grau de liberdade de um sistema em equilíbrio térmico tem uma energia média de 1/2 kt, onde k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura absoluta. Embora esse teorema seja verdadeiro para muitos sistemas clássicos, ele se decompõe para o oscilador harmônico quântico. Aqui está o porquê:

1. Níveis de energia quantizados:

* Na mecânica clássica, a energia de um oscilador harmônico pode assumir qualquer valor contínuo.
* Na mecânica quântica, a energia de um oscilador harmônico é quantizada. Isso significa que ele só pode existir em níveis específicos de energia discreta, dada por:

E_n =(n + 1/2) ħΩ onde n =0, 1, 2, ...

* ħ é a constante reduzida de Planck
* ω é a frequência angular do oscilador

2. Discretização energética e excitação térmica:

* Em baixas temperaturas, o espaçamento de energia entre esses níveis quantizado é significativo em comparação com KT. Isso significa que é mais provável que o sistema esteja no estado fundamental (n =0).
* À medida que a temperatura aumenta, o sistema pode acessar níveis mais altos de energia. No entanto, a transição de um nível de energia para outro requer uma quantidade específica de energia, e nem todos os níveis são necessariamente preenchidos igualmente.

3. Consequências para a equipartição:

* Devido à quantização, a energia de um oscilador harmônico quântico não segue a distribuição contínua assumida pelo teorema da equipartição.
* A energia média de um oscilador harmônico quântico a uma determinada temperatura depende da população de cada nível de energia, o que é determinado pela distribuição de Boltzmann.
* Essa distribuição populacional não é um simples 1/2 kt por grau de liberdade, como sugeriria o teorema da equipartição.

4. Limite de alta temperatura:

* A temperaturas muito altas, o KT se torna muito maior que o espaçamento de energia entre os níveis. Nesse limite, os níveis de energia parecem quase contínuos e o teorema da equipartição se torna uma boa aproximação.

em resumo:

O teorema da equipartição falha para o oscilador harmônico quântico porque a quantização dos níveis de energia impede uma distribuição igual simples de energia entre graus de liberdade. A energia média do oscilador é influenciada pelos níveis discretos de energia e pela distribuição de Boltzmann, levando a desvios da previsão da equipartição, particularmente em baixas temperaturas.