Veja como calcular a velocidade e o momento de um elétron cuja energia cinética é igual à sua massa de descanso:

1. Energia cinética relativística

Como a energia cinética é comparável à energia de massa restante, precisamos usar a fórmula de energia cinética relativística:

* ke =(γ - 1) mc²

onde:
* Ke é a energia cinética
* γ é o fator Lorentz (γ =1 / √ (1 - (v² / c²))))
* M é a massa restante do elétron (9,11 x 10^-31 kg)
* C é a velocidade da luz (3 x 10^8 m/s)

2. Configurando a equação

Recebemos que ke =mc². Substitua isso na equação:

* mc² =(γ - 1) mc²

3. Resolvendo para γ

* 1 =γ - 1
* γ =2

4. Encontrando a velocidade (v)

Agora, use a equação do fator Lorentz para resolver a velocidade:

* γ =1 / √ (1 - (v² / c²))
* 2 =1 / √ (1 - (v² / c²))
* 4 =1 / (1 - (v² / c²))
* 4 (1 - (V²/c²)) =1
* 4 - (4v²/c²) =1
* 4V²/c² =3
* v² =(3/4) c²
* v =√ (3/4) c
* V ≈ 0,866C (aproximadamente 86,6% a velocidade da luz)

5. Calculando o momento (p)

O momento relativístico é dado por:

* p =γmv

Substitua os valores que encontramos:

* p =(2) * (9,11 x 10^-31 kg) * (0,866 * 3 x 10^8 m/s)
* p ≈ 4,71 x 10^-22 kg m/s

Portanto:

* A velocidade do elétron é de aproximadamente 0,866c (86,6% a velocidade da luz).
* O momento do elétron é de aproximadamente 4,71 x 10^-22 kg m/s.