Veja como determinar a massa do planeta desconhecido usando as informações fornecidas:

Entendendo os conceitos

* PERÍODO ORBITAL: O tempo que leva para um objeto completar uma órbita completa em torno de outro objeto.
* Força gravitacional: A força de atração entre dois objetos com massa.
* Força centrípeta: A força que mantém um objeto em movimento em um caminho circular.

Aplicando os conceitos

1. Lei de Gravitação Universal de Newton: A força da gravidade entre a espaçonave e o planeta é dada por:

`` `
F =g * (m1 * m2) / r^2
`` `

onde:
* F é a força gravitacional
* G é a constante gravitacional (6,674 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
* M1 é a massa da espaçonave
* M2 é a massa do planeta
* r é a distância entre seus centros

2. Força centrípeta: A espaçonave está em órbita, o que significa que está se movendo em círculo. A força que mantém nesse caminho é a força centrípeta:

`` `
F =(m1 * v^2) / r
`` `

onde:
* V é a velocidade orbital da espaçonave

3. equivalente às forças: Como a força gravitacional é o que fornece a força centrípeta para manter a espaçonave em órbita, podemos equiparar as duas equações de cima:

`` `
G * (m1 * m2) / r^2 =(m1 * v^2) / r
`` `

4. velocidade e período orbital: Podemos relacionar a velocidade orbital (v) com o período orbital (t) usando:

`` `
v =2 * pi * r / t
`` `

5. Resolvendo a massa do planeta:
* Substitua a expressão pela velocidade orbital (v) na equação da etapa 3.
* Reorganize a equação para resolver a massa do planeta (M2).

cálculos

1. converter período em segundos: 52 horas * 3600 segundos/hora =187200 segundos

2. Substitua e resolva:
* G * (m1 * m2) / r^2 =(m1 * (2 * pi * r / t)^2) / r)
* Simplificar e resolver para M2:
`` `
m2 =(4 * pi^2 * r^3) / (g * t^2)
`` `

3. conecte os valores:
* m2 =(4 * pi^2 * (5,2 * 10^7 m)^3) / (6,674 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 * (187200 s)^2)
* M2 ≈ 1,83 × 10^25 kg

resultado

A massa do planeta desconhecido é de aproximadamente 1,83 × 10^25 kg.