Veja como determinar o raio da estrela em relação ao sol:

Compreendendo os relacionamentos

* luminosidade: A quantidade total de energia que uma estrela emite por segundo.
* Temperatura: A temperatura da superfície da estrela.
* raio: O tamanho físico da estrela.

Equações -chave

* Stefan-Boltzmann Lei: L =4πr²σt⁴
* L =luminosidade
* R =raio
* σ =Stefan-Boltzmann Constant (um valor constante)
* T =temperatura

cálculos

1. Vamos usar os subscritos:
* Sol:l_sun, t_sun, r_sun
* Estrela:l_star, t_star, r_star

2. Sabemos:
* T_star =0,5 * t_sun (metade como quente)
* L_star =100 * l_sun (100 vezes mais luminoso)

3. Aplique a lei Stefan-Boltzmann ao sol e à estrela:
* L_sun =4πr_sun²σt_sun⁴
* L_star =4πr_star²σt_star⁴

4. Divida a equação da estrela pela equação do sol:
* (L_star / l_sun) =(4πr_star²σt_star⁴) / (4πr_sun²σt_sun⁴)
* Simplificar:l_star/l_sun =(r_star²/r_sun²) * (t_star⁴/t_sun⁴)

5. Substitua os valores conhecidos:
* 100 =(r_star² / r_sun²) * (0,5t_sun⁴ / t_sun⁴)
* 100 =(r_star²/r_sun²) * (0,5⁴)

6. Resolva para r_star / r_sun:
* 100 =(r_star²/r_sun²) * (0,0625)
* (R_star² / r_sun²) =100 / 0,0625 =1600
* R_star / r_sun =√1600 =40

Resposta:

O raio da estrela é 40 vezes maior do que o raio do sol.