Você está perguntando se a lua tem suas próprias, ou "Submoons". Este é um experimento divertido, mas a resposta é não, pelo menos não da maneira que normalmente entendemos luas.
Aqui está o porquê:
*
Gravidade: As luas são mantidas em órbita em torno dos planetas por sua gravidade. A gravidade da lua é muito mais fraca que a da Terra. Para segurar um "submono" em órbita, o "submarino" teria que ser incrivelmente pequeno e perto da lua.
*
Forças de maré: A gravidade da Terra tem um forte efeito de maré na lua, que mantém a lua trancada de forma terrível (um lado sempre nos enfrenta). Qualquer objeto orbitando a lua experimentaria forças de maré ainda mais fortes da Terra, tornando uma órbita estável extremamente difícil.
*
Estabilidade: Qualquer objeto que orbita a lua seria facilmente interrompido pela gravidade do sol, tornando improvável uma órbita de longo prazo.
Então, embora a lua não possa ter uma lua no sentido tradicional, pode haver objetos temporários, como pequenos asteróides ou partículas de poeira, que podem orbitar brevemente a lua por um curto período. Mas estes seriam extremamente instáveis e não seriam considerados verdadeiros luas.