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    Reorganize qualquer equação algébrica com uma regra simples

    A dura verdade é que muitas pessoas não gostam de matemática e, se há um elemento da matemática que mais aflige as pessoas, é a álgebra. A simples menção da palavra é suficiente para provocar um gemido coletivo de todos os alunos da sétima série e acima. Mas se você deseja ingressar em uma boa faculdade ou apenas tirar boas notas, terá que se familiarizar com isso. A boa notícia é que na verdade não é tão ruim quanto você pensa. Depois de se acostumar com o fato de estar usando letras e símbolos para substituir números, há realmente uma regra importante que você precisa dominar: faça o mesmo com os dois lados da equação ao reorganizar.
    A regra mais importante da álgebra

    A regra mais importante para a álgebra é: se você faz algo em um lado de uma equação, deve fazê-lo no outro lado.

    Uma equação basicamente diz que "o material do lado esquerdo do sinal de igual tem o mesmo valor que o material do lado direito", como um conjunto equilibrado de balanças com pesos iguais nos dois lados. Se você deseja manter tudo igual, tudo o que você faz deve ser feito para ambos os lados
    .

    Observar um exemplo básico usando números realmente impulsiona esta casa.
    2 × 8 \u003d 16

    Isso é obviamente verdade: dois lotes de oito são realmente iguais a 16. Se você multiplicar os dois lados por dois novamente, dê:
    2 × 2 × 8 \u003d 2 × 16

    Então ambos os lados são ainda é igual. Porque 2 × 2 × 8 \u003d 32 e 2 × 16 \u003d 32 também. Se você fizesse isso apenas de um lado, assim:
    2 × 2 × 8 \u003d 16

    Você estaria dizendo 32 \u003d 16, o que está claramente errado!

    Alterando os números em letras, você obtém uma versão algébrica da mesma coisa.
    x × y \u003d z

    Ou simplesmente xy \u003d z

    Não importa que você não saiba o que x
    , y
    ou z
    média; com base nesta regra básica, você sabe que todas essas equações também são verdadeiras:
    2xy \u003d 2z \\\\ xy /4 \u003d z /4 \\\\ xy + t \u003d z + t

    Em cada caso, exatamente a mesma coisa que foi feita para os dois lados. O primeiro multiplica os dois lados por dois, o segundo divide os dois lados por quatro e o terceiro adiciona outro termo desconhecido, t
    , para os dois lados.
    Aprendendo as operações inversas

    regra básica é realmente tudo o que você precisa para reorganizar as equações, juntamente com as regras para as quais as operações cancelam quais outras. Estes são chamados de operações "inversas". Por exemplo, o inverso da adição está subtraindo. Portanto, se você tiver x
    + 23 \u003d 26, pode subtrair 23 de ambos os lados para remover a parte "+ 23" à esquerda:
    \\ begin {alinhado} x + 23 −23 &\u003d 26 - 23 \\\\ x &\u003d 3 \\ end {alinhado}

    Da mesma forma, você pode cancelar a subtração usando adição. Aqui está uma lista de algumas operações comuns e suas inversas (que também se aplicam inversamente):


  • é cancelado

    por -

  • × é cancelado por


    ÷

  • √ é cancelado por 2

  • ∛ é cancelado por 3

    Outros incluem o fato de que e
    elevados a uma potência podem ser chamados usando a operação "ln" e vice-versa -versa.
    Prática em reorganizando equações

    Com isso em mente, você pode reorganizar praticamente qualquer equação que encontrar. O objetivo quando você reorganiza uma equação geralmente é isolar um termo específico. Por exemplo, se você tiver a equação para a área de um círculo:
    A \u003d πr ^ 2

    Você pode querer uma equação para r
    . Então você cancela a multiplicação de r
    2 por pi dividindo por pi. Lembre-se de que você deve fazer o mesmo com os dois lados:
    {A \\ above {1pt} π} \u003d {πr ^ 2 \\ above {1pt} π}

    Portanto, isso deixa:
    {A \\ above {1pt} π} \u003d r ^ 2

    Por fim, para remover o símbolo do quadrado no r
    , você deve usar a raiz quadrada de ambos os lados:
    \\ sqrt {A \\ above {1pt} π} \u003d \\ sqrt {r ^ 2}

    O que (dando a volta) sai:
    r \u003d \\ sqrt {A \\ acima de {1pt} π}

    Aqui está outro exemplo com o qual você pode praticar . Imagine que você tem esta equação:
    v \u003d u + em

    E você quer uma equação para a
    . O que você tem que fazer? Experimente antes de continuar lendo e lembre-se de que o que você faz de um lado precisa fazer para todo o mundo do outro lado.

    Então, começando com
    v \u003d u + em

    Você pode subtrair u
    de ambos os lados (e reverter a equação) para obter:
    at \u003d v - u

    Finalmente, obtenha sua equação para a
    por dividindo pelo t
    :
    a \u003d {v \\; - \\; u \\ above {1pt} t}

    Observe que você não pode apenas dividir u
    por t
    no último passo: você deve dividir todo o lado direito
    por t
    .

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