A lei de senos é uma fórmula que compara a relação entre os ângulos de um triângulo e os comprimentos de seus lados. Contanto que você conheça pelo menos dois lados e um ângulo, ou dois ângulos e um lado, você pode usar a lei dos senos para encontrar as outras informações que faltam sobre seu triângulo. No entanto, em um conjunto muito limitado de circunstâncias, você pode terminar com duas respostas para a medida de um ângulo. Isso é conhecido como o caso ambíguo da lei dos senos.
Quando o caso ambíguo pode acontecer

O caso ambíguo da lei dos senos só pode acontecer se a parte "informação conhecida" do seu triângulo consistir em de dois lados e um ângulo, em que o ângulo não está entre os dois lados conhecidos. Às vezes, isso é abreviado como um SSA ou triângulo de ângulo lateral. Se o ângulo estivesse entre os dois lados conhecidos, seria abreviado como SAS ou triângulo do lado do ângulo do lado, e o caso ambíguo não se aplicaria.
Resumo da Lei de Sines

lei dos senos pode ser escrita de duas maneiras. A primeira forma é conveniente para encontrar as medidas dos lados ausentes:

a
/sin (A) \u003d b
/sin (B) \u003d c
/sin (C)

A segunda forma é conveniente para encontrar as medidas dos ângulos ausentes:

sin (A) / a
\u003d sin (B) / b
\u003d sin (C) / c

Observe que ambas as formas são equivalentes. Usar um formulário ou outro não altera o resultado de seus cálculos. Isso facilita o trabalho, dependendo da solução que você procura.
Como é o caso ambíguo

Na maioria dos casos, a única pista de que você pode ter um caso ambíguo em suas mãos é a presença de um triângulo SSA em que você é solicitado a encontrar um dos ângulos ausentes. Imagine que você tem um triângulo com ângulo A \u003d 35 graus, lado a
\u003d 25 unidades e lado b
\u003d 38 unidades, e você foi solicitado a encontrar a medida do ângulo B. Depois de encontrar o ângulo ausente, você deve verificar se o caso ambíguo se aplica.

1. Inserir informações conhecidas
   
   

   Insira suas informações conhecidas na lei dos senos. Usando a segunda forma, isso fornece:
   

   sin (35) /25 \u003d sin (B) /38 \u003d sin (C) / c
   
   

   Ignore o pecado ( C) / c
   ; é irrelevante para os propósitos deste cálculo. Na verdade, você tem:
   

   sin (35) /25 \u003d sin (B) /38
   

2. Resolva para B
   
   

   Resolva para B. Uma opção é multiplicar cruzadamente; isso fornece:
   

   25 × sin (B) \u003d 38 × sin (35)
   

   Em seguida, simplifique usando uma calculadora ou gráfico para encontrar o valor de sin (35). É aproximadamente 0,57358, o que fornece:
   

   25 × sin (B) \u003d 38 × 0,57358, que simplifica para:
   

   25 × sin (B) \u003d 21.79604. Em seguida, divida os dois lados por 25 para isolar o pecado (B), fornecendo:
   

   sin (B) \u003d 0,8718416
   

   Para concluir a resolução de B, use o arco-seno ou seno inverso de 0,8718416. Ou, em outras palavras, use sua calculadora ou gráfico para encontrar o valor aproximado de um ângulo B que tem o seno 0,8718416. Esse ângulo é de aproximadamente 61 graus.
   
   Verifique o caso ambíguo
   

   Agora que você tem uma solução inicial, é hora de verificar o caso ambíguo. Este caso aparece porque, para cada ângulo agudo, existe um ângulo obtuso com o mesmo seno. Portanto, enquanto ~ 61 graus é o ângulo agudo que possui seno 0,8718416, você também deve considerar o ângulo obtuso como uma solução possível. Isso é um pouco complicado, porque sua calculadora e seu gráfico de seno provavelmente não informarão sobre o ângulo obtuso, portanto, lembre-se de procurá-lo.
   

   1. Encontre o ângulo obtuso
      
      

      Encontre o ângulo obtuso com o mesmo seno subtraindo o ângulo encontrado - 61 graus - de 180. Então você tem 180 - 61 \u003d 119. Então 119 graus é o ângulo obtuso que tem o mesmo seno ", 3, [[(Você pode verificar isso com uma calculadora ou gráfico senoidal.)
      

   2. Testar sua validade
      
      

      Mas esse ângulo obtuso formará um triângulo válido com as outras informações que você possui? Você pode verificar facilmente adicionando esse novo ângulo obtuso ao "ângulo conhecido" que você recebeu no problema original. Se o total for menor que 180 graus, o ângulo obtuso representa uma solução válida e você terá que continuar quaisquer cálculos adicionais com os dois triângulos válidos em consideração. Se o total for superior a 180 graus, o ângulo obtuso não representa uma solução válida.
      

      Nesse caso, o "ângulo conhecido" era de 35 graus e o ângulo obtuso recém-descoberto era de 119 graus. Então você tem:
      

      119 + 35 \u003d 154 graus
      

      Como 154 graus <180 graus, o caso ambíguo se aplica e você tem duas soluções válidas: O ângulo em questão pode medir 61 graus ou ele pode medir 119 graus.