Quando você começa a resolver equações algébricas, recebe exemplos relativamente fáceis, como x
\u003d 5 + 4 ou y
\u003d 5 (2 + 1). Mas, à medida que o tempo passa, você se depara com problemas mais difíceis, com variáveis em ambos os lados da equação; por exemplo, 3_x_ \u003d x
+ 4 ou mesmo o assustador y
^{2 \u003d 9 - 3_y_ 2 .
Quando isso acontece, não entre em pânico: você usará uma série de truques simples para ajudar a entender essas variáveis.}

1. Agrupe as variáveis de um lado
   
   

   Seu primeiro O passo é agrupar as variáveis em um lado do sinal de igual - geralmente à esquerda. Considere o exemplo de 3_x_ \u003d x
   + 4. Se você adicionar a mesma coisa aos dois lados da equação, não alterará seu valor, portanto, adicionará o inverso aditivo de x
   , que é - x
   , para os dois lados (é o mesmo que subtrair x
   dos dois lados). Isso fornece a você:
   

   3_x_ - x
   \u003d x
   + 4 - x
   
   

   O que, por sua vez, simplifica para:
   

   2_x_ \u003d 4
   
   
   

   Dicas
   

2. Quando você adiciona um número ao seu inverso aditivo, o resultado é zero - então você está zerando efetivamente fora a variável à direita.
   
   
   

3. Retire as não variáveis desse lado
   
   

   Agora que suas expressões de variável estão todas em um lado da expressão, é hora de resolver a variável removendo quaisquer expressões não variáveis desse lado da equação. Nesse caso, você precisa remover o coeficiente 2 executando a operação inversa (dividindo por 2). Como antes, você deve executar a mesma operação nos dois lados. Isso deixa você com:
   

   2_x_ ÷ 2 \u003d 4 ÷ 2
   

   O que, por sua vez, simplifica para:
   

   x
   \u003d 2
   
   Outro exemplo
   

   Aqui está outro exemplo, com a adição de rugas de um expoente; considere a equação y
   ^{2 \u003d 9 - 3_y_ 2. Você aplicará o mesmo processo usado sem os expoentes:}
   

   1. Agrupe as variáveis de um lado
      
      

      Não deixe que o expoente o intimide. Assim como com uma variável "normal" de primeira ordem (sem expoente), você usará o aditivo inverso para "zerar" -3_y_ ^{2 do lado direito da equação. Adicione 3_y_ 2 aos dois lados da equação. Isso fornece a você:}
      

      y
      ^{2 + 3_y_ 2 \u003d 9 - 3_y_ 2 + 3_y_ 2}
      

      Depois de simplificado, isso resulta em:
      

      4_y_ ^{2 \u003d 9}
      

   2. Retire as não variáveis desse lado
      
      

      Agora é hora de resolver y
      Primeiro, para remover quaisquer não variáveis desse lado da equação, divida os dois lados por 4. Isso fornece:
      

      (4_y_ ^{2) ÷ 4 \u003d 9 ÷ 4}
      

      O que, por sua vez, simplifica para:
      

      y
      ^{2 \u003d 9 ÷ 4 ou y
      2 \u003d 9/4}
      

   3. Solução para a variável
      
      

      Agora você tem apenas expressões variáveis no lado esquerdo da equação, mas está resolvendo para a variável y
      , não y
      ^{2. Então você tem mais uma etapa restante.}
      

      Cancele o expoente no lado esquerdo aplicando um radical do mesmo índice. Nesse caso, isso significa obter a raiz quadrada de ambos os lados:
      

      √ ( y
      ^{2) \u003d √ (9/4)}
      

      O que simplifica para:
      

      y
      \u003d 3/2
      
      Um caso especial: fatorando
      

      E se sua equação tiver uma mistura de variáveis de diferentes graus (por exemplo, , alguns com expoentes e outros sem, ou com diferentes graus de expoentes)? Então é hora de levar em consideração, mas primeiro, você começará da mesma maneira que nos outros exemplos. Considere o exemplo de x
      ^{2 \u003d -2 - 3_x._}
      

      1. Agrupe as variáveis de um lado
         
         

         Como antes, agrupe todos os termos variáveis de um lado da equação. Usando a propriedade inversa aditiva, você pode ver que a adição de 3_x_ aos dois lados da equação "zerará" o termo x
         no lado direito.
         

         x
         ^{2 + 3_x_ \u003d -2 - 3_x_ + 3_x_}
         

         Isso simplifica para:
         

         x
         ^{2 + 3_x_ \u003d -2}
         

         Como você pode ver, você moveu o x
         para o lado esquerdo da equação.
         

      2. Configuração para fatoração
         
         

         Aqui está onde o fatorador entra. Está na hora de resolver x
         , mas você não pode combinar x
         ^{2 e 3_x_. Portanto, algum exame e um pouco de lógica podem ajudá-lo a reconhecer que a adição de 2 nos dois lados zera o lado direito da equação e configura uma forma fácil de fatorar à esquerda. Isso fornece:}
         

         x
         ^{2 + 3_x_ + 2 \u003d -2 + 2}
         

         Simplificar a expressão à direita resulta em:
         

         x
         ^{2 + 3_x_ + 2 \u003d 0}
         

      3. Fatore o polinômio
         
         

         Agora que você se preparou para facilitar, você pode fatorar o polinômio à esquerda em suas partes componentes:
         

         ( x
         + 1) ( x
         + 2) \u003d 0
         

      4. Encontre o Zeros
         
         

         Como você tem duas expressões variáveis como fatores, você tem duas respostas possíveis para a equação. Defina cada fator ( x
         + 1) e ( x
         + 2), igual a zero e resolva a variável.
         

         Configuração ( x
         + 1) \u003d 0 e resolver x
         leva você a x
         \u003d -1.
         

         Configuração ( x
         + 2) \u003d 0 e resolver x
         leva você a x
         \u003d -2.
         

         Você pode testar ambas as soluções substituindo-as na equação original:
         

         (- 1) ^{2 + 3 (-1) \u003d -2 simplifica para 1 - 3 \u003d -2 ou -2 \u003d -2, o que é verdadeiro, portanto, este x
         \u003d -1 é válido solução.}
         

         (-2) ^{2 + 3 (-2) \u003d -2 simplifica para 4 - 6 \u003d -2 ou, novamente, -2 \u003d -2. Novamente, você tem uma afirmação verdadeira, portanto x
         \u003d -2 também é uma solução válida.}