Um número racional é qualquer número que você possa expressar como uma fração p /q em que p e q são inteiros e q não é igual a 0. Para subtrair dois números racionais, eles devem ter uma denominação comum e, para fazer isso, você tem que multiplicar cada um deles por um fator comum. O mesmo acontece ao subtrair expressões racionais, que são polinômios. O truque para subtrair polinômios é fatorá-los para obtê-los da forma mais simples, antes de atribuir a eles um denominador comum.
Subtraindo números racionais

De maneira geral, você pode expressar um número racional por p /q e outro por x /y, onde todos os números são inteiros e nem y nem q são iguais a 0. Se você quiser subtrair o segundo do primeiro, escreva:

(p /q) - (x /y)

Agora multiplique o primeiro termo por y /y (que é igual a 1, para que não mude seu valor) e multiplique o segundo termo por q /q. A expressão agora se torna:

(py /qy) - (qx /qy) que pode ser simplificado para

(py -qx) /qy

O termo qy é chamado denominador menos comum da expressão (p /q) - (x /y)
Exemplos de

1. Subtraia 1/4 de 1/3

Escreva a expressão de subtração: 1/3 - 1/4. Agora, multiplique o primeiro termo por 4/4 e o segundo por 3/3: 4/12 - 3/12 e subtraia os numeradores:

1/12

2. Subtrair 3/16 de 24/7 -

A subtração é 24/7 - 16/6. Observe que os denominadores têm um fator comum, 8
. Você pode escrever as expressões assim: 7 /[8 • (3)] e 3 /[8 • (2)]. Isso facilita a subtração. Como 8 é comum a ambas as expressões, você só precisa multiplicar a primeira expressão por 3/3 e a segunda expressão por 2/2.

24/7 - 3/16 \u003d (14 - 9) /48 \u003d

5/48
Aplique o mesmo princípio ao subtrair expressões racionais

Se você fatorar frações polinomiais, é mais fácil subtraí-las. Isso é chamado de redução para os termos mais baixos. Às vezes, você encontrará um fator comum no numerador e no denominador de um dos termos fracionários que cancela e produz uma fração mais fácil de manusear. Por exemplo:

(x ^{2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20)}

\u003d (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4)

\u003d (x + 2) /(x - 5)
Exemplo

Execute a seguinte subtração: 2x /(x ^{2 - 9) - 1 /(x + 3)}

Comece fatorando x ^{2 - 9 para obter (x + 3) (x - 3).}

Agora escreva 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3)

O menor denominador comum é (x + 3) (x - 3), portanto, você só precisa multiplicar o segundo termo por (x - 3) /(x - 3) para obter

2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3), que você pode simplificar para

x + 3 /x ^{2 - 9}