Às vezes, a única maneira de obter cálculos matemáticos é pela força bruta. Mas, de tempos em tempos, você pode economizar muito trabalho reconhecendo problemas especiais que você pode usar uma fórmula padronizada para resolver. Encontrar a soma dos cubos e encontrar a diferença dos cubos são dois exemplos exatamente disso: Depois de conhecer as fórmulas para fatorar a
^{3 + b
3 ou < em> a
3 - b
3, encontrar a resposta é tão fácil quanto substituir os valores de aeb pela fórmula correta.
Colocando no contexto}

Primeiro, veja rapidamente por que você deseja encontrar - ou mais apropriadamente "fator" - as somas ou diferenças de cubos. Quando o conceito é introduzido pela primeira vez, é um simples problema de matemática por si só. Mas se você continuar estudando matemática, mais tarde isso se tornará uma etapa intermediária em cálculos mais complexos. Portanto, se você obtiver a
^{3 + b
3 ou a
3 - b
3 como resposta durante outros cálculos, você pode usar as habilidades que está prestes a aprender a dividir esses números em cubos em componentes mais simples, o que geralmente facilita a solução do problema original.
Faturando a soma dos cubos}

Imagine que você chegou ao binômio x
^{3 + 27 e pede para simplificá-lo. O primeiro termo, x
3, é obviamente um número em cubo. Após um pequeno exame, você pode ver que o segundo número também é um número em cubos: 27 é igual a 3 3. Agora que você sabe que os dois números são cubos, é possível aplicar a fórmula à soma dos cubos.}

1. Escreva os dois números como cubos
   
   

   Escreva os dois números no cubo formulário, se esse ainda não for o caso. Para continuar este exemplo, você teria:
   

   x
   ^{3 + 27 \u003d x
   3 + 3 3}
   

2. Escreva a fórmula para a soma dos cubos
   
   

   Depois de se acostumar com o processo, você pode pular esta etapa e ir direto ao preenchimento dos valores da Etapa 1 na fórmula. Mas, especialmente quando você está aprendendo, é melhor ir passo a passo e lembrar-se da fórmula:
   

   a
   <sup>3 + b
   3 \u003d ( a
   + b
   ) ( a
   2 - ab
   + b
   2)</sup>
   

   Compare o lado esquerdo desta equação com o resultado da Etapa 1. Observe que você pode substituir x
   no lugar de a,
   e 3 no lugar de b.
   
   

3. Substitua os valores da Etapa 1 na fórmula
   
   

   Substitua os valores da Etapa 1 na fórmula da Etapa 2. Portanto, você tem:
   

   x
   <sup>3 + 3 3 \u003d ( x
   + 3) ( x
   2 - 3_x_ + 3 2)</sup>
   

   Por enquanto, chegar ao lado direito da equação representa sua resposta. Este é o resultado de fatorar a soma de dois números em cubos.
   
   Fatore a diferença de cubos
   

   Fatore a diferença de dois números em cubos funciona da mesma maneira. De fato, a fórmula é quase idêntica à fórmula da soma dos cubos. Mas há uma diferença crítica: preste atenção especial aonde o sinal de menos vai.
   

   1. Identifique seus cubos
      
      

      Imagine que você está com o problema y
      ^{3 - 125 e deve ser fatorado. Como antes, y
      3 é um cubo óbvio e, com um pouco de reflexão, você deve ser capaz de reconhecer que 125 é realmente 5 3. Então você tem:}
      

      y
      ^{3 - 125 \u003d y
      3 - 5 3}
      

   2. Escreva o Fórmula para a diferença de cubos
      
      

      Como antes, escreva a fórmula para a diferença de cubos. Observe que você pode substituir y
      por a
      e 5 por b
      e tome nota de onde o sinal de menos está nesta fórmula. A localização do sinal de menos é a única diferença entre essa fórmula e a fórmula da soma dos cubos.
      

      a
      <sup>3 - b
      3 \u003d ( a
      - b
      ) ( a
      2 + ab
      + b
      2)</sup>
      

   3. Substitua os valores da etapa 1 na fórmula
      
      

      Escreva a fórmula novamente, desta vez substituindo os valores da etapa 1. Isso gera:
      

      y
      <sup>3 - 5 3 \u003d ( y
      - 5) ( y
      2 + 5_y_ + 5 2)</sup>
      

      Novamente, se tudo o que você precisa fazer é fatorar a diferença dos cubos, esta é sua resposta.