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    Como encontrar a soma e a diferença de cubos

    Às vezes, a única maneira de obter cálculos matemáticos é pela força bruta. Mas, de tempos em tempos, você pode economizar muito trabalho reconhecendo problemas especiais que você pode usar uma fórmula padronizada para resolver. Encontrar a soma dos cubos e encontrar a diferença dos cubos são dois exemplos exatamente disso: Depois de conhecer as fórmulas para fatorar a
    3 + b
    3 ou < em> a
    3 - b
    3, encontrar a resposta é tão fácil quanto substituir os valores de aeb pela fórmula correta.
    Colocando no contexto

    Primeiro, veja rapidamente por que você deseja encontrar - ou mais apropriadamente "fator" - as somas ou diferenças de cubos. Quando o conceito é introduzido pela primeira vez, é um simples problema de matemática por si só. Mas se você continuar estudando matemática, mais tarde isso se tornará uma etapa intermediária em cálculos mais complexos. Portanto, se você obtiver a
    3 + b
    3 ou a
    3 - b
    3 como resposta durante outros cálculos, você pode usar as habilidades que está prestes a aprender a dividir esses números em cubos em componentes mais simples, o que geralmente facilita a solução do problema original.
    Faturando a soma dos cubos

    Imagine que você chegou ao binômio x
    3 + 27 e pede para simplificá-lo. O primeiro termo, x
    3, é obviamente um número em cubo. Após um pequeno exame, você pode ver que o segundo número também é um número em cubos: 27 é igual a 3 3. Agora que você sabe que os dois números são cubos, é possível aplicar a fórmula à soma dos cubos.

    1. Escreva os dois números como cubos

      Escreva os dois números no cubo formulário, se esse ainda não for o caso. Para continuar este exemplo, você teria:

      x
      3 + 27 \u003d x
      3 + 3 3

    2. Escreva a fórmula para a soma dos cubos

      Depois de se acostumar com o processo, você pode pular esta etapa e ir direto ao preenchimento dos valores da Etapa 1 na fórmula. Mas, especialmente quando você está aprendendo, é melhor ir passo a passo e lembrar-se da fórmula:

      a
      3 + b
      3 \u003d ( a
      + b
      ) ( a
      2 - ab
      + b
      2)

      Compare o lado esquerdo desta equação com o resultado da Etapa 1. Observe que você pode substituir x
      no lugar de a,
      e 3 no lugar de b.

    3. Substitua os valores da Etapa 1 na fórmula

      Substitua os valores da Etapa 1 na fórmula da Etapa 2. Portanto, você tem:

      x
      3 + 3 3 \u003d ( x
      + 3) ( x
      2 - 3_x_ + 3 2)

      Por enquanto, chegar ao lado direito da equação representa sua resposta. Este é o resultado de fatorar a soma de dois números em cubos.

      Fatore a diferença de cubos

      Fatore a diferença de dois números em cubos funciona da mesma maneira. De fato, a fórmula é quase idêntica à fórmula da soma dos cubos. Mas há uma diferença crítica: preste atenção especial aonde o sinal de menos vai.

      1. Identifique seus cubos

        Imagine que você está com o problema y
        3 - 125 e deve ser fatorado. Como antes, y
        3 é um cubo óbvio e, com um pouco de reflexão, você deve ser capaz de reconhecer que 125 é realmente 5 3. Então você tem:

        y
        3 - 125 \u003d y
        3 - 5 3

      2. Escreva o Fórmula para a diferença de cubos

        Como antes, escreva a fórmula para a diferença de cubos. Observe que você pode substituir y
        por a
        e 5 por b
        e tome nota de onde o sinal de menos está nesta fórmula. A localização do sinal de menos é a única diferença entre essa fórmula e a fórmula da soma dos cubos.

        a
        3 - b
        3 \u003d ( a
        - b
        ) ( a
        2 + ab
        + b
        2)

      3. Substitua os valores da etapa 1 na fórmula

        Escreva a fórmula novamente, desta vez substituindo os valores da etapa 1. Isso gera:

        y
        3 - 5 3 \u003d ( y
        - 5) ( y
        2 + 5_y_ + 5 2)

        Novamente, se tudo o que você precisa fazer é fatorar a diferença dos cubos, esta é sua resposta.

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