Sua compreensão das operações principais em matemática sustenta sua compreensão de todo o assunto. Se você está ensinando jovens estudantes ou está apenas aprendendo alguma matemática elementar, revisar o básico pode ser muito útil. A maioria dos cálculos que você precisa fazer envolve a multiplicação de alguma forma, e a definição de "adição repetida" realmente ajuda a consolidar o que algo multiplicador significa em sua mente. Você também pode pensar sobre o processo em termos de áreas. A propriedade de multiplicação da igualdade também forma uma parte essencial da álgebra, portanto pode ser útil revisar também em níveis mais altos. A multiplicação realmente descreve apenas o cálculo de quantos terminam com uma quantidade especificada de "grupos" de um número específico. Quando você diz 5 × 3, está dizendo “Qual é a quantidade total contida em cinco grupos de três?”

TL; DR (muito tempo; não leu)

A multiplicação descreve o processo de adicionar repetidamente um número a si mesmo. Se você tem 5 × 3, essa é outra maneira de dizer “cinco grupos de três” ou, equivalentemente, “três grupos de cinco”. Portanto, isso significa:

5 × 3 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 15

A propriedade de multiplicação da igualdade afirma que a multiplicação de ambos os lados de uma equação pelo mesmo número produz outra equação válida.
Multiplicação como adição repetida
< A multiplicação descreve fundamentalmente o processo de adição repetida. Um número pode ser considerado o tamanho do "grupo" e o outro informa quantos grupos existem. Se houver cinco grupos de três alunos, você poderá encontrar o número total de alunos usando:

Número total \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 15

Você trabalharia assim, se você contasse os alunos à mão. A multiplicação é realmente apenas uma maneira abreviada de escrever esse processo:

Então:

Número total \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 × 3 \u003d 15

Os professores que explicam o conceito a alunos da terceira série ou do ensino fundamental podem usar essa abordagem para ajudar a consolidar o significado do conceito. Obviamente, não importa qual número você chama de "tamanho do grupo" e qual número você chama de "número de grupos" porque o resultado é o mesmo. Por exemplo:

5 × 7 \u003d 7 + 7 + 7 + 7 + 7 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 35
Multiplicação e áreas de formas

A multiplicação está no centro das definições das áreas de formas. Um retângulo tem um lado mais curto e outro mais longo, e sua área é a quantidade total de espaço que ocupa. Possui unidades de comprimento ^{2, por exemplo, polegada 2, centímetro 2, medidor 2 ou pé 2. Não importa qual seja a unidade, o processo é o mesmo. 1 unidade de área descreve um pequeno quadrado com lados 1 unidade de comprimento.}

Para o retângulo, o lado menor ocupa uma certa quantidade de espaço, digamos 10 centímetros. Esses 10 centímetros se repetem várias vezes à medida que você desce pelo lado mais longo do retângulo. Se o lado maior mede 20 centímetros, a área é:

Área \u003d largura × comprimento

\u003d 10 cm × 20 cm \u003d 200 cm ²

quadrado, o mesmo cálculo funciona, exceto que a largura e o comprimento são realmente o mesmo número. Multiplicar o comprimento de um lado por si mesmo ("quadrá-lo") fornece a área.

Para outras formas, as coisas ficam um pouco mais complicadas, mas sempre envolvem esse mesmo conceito-chave de alguma forma.
A propriedade de multiplicação da igualdade e equações

A propriedade de multiplicação da igualdade indica que, se você multiplicar os dois lados de uma equação pela mesma quantidade, a equação ainda será válida. Portanto, isso significa que:

a

\u003d b

Então,

> ac

\u003d bc

Isso pode ser usado para resolver problemas de álgebra. Considere a equação:

x

/ c
\u003d 12 /c

Isso seria impossível de resolver para x
diretamente porque você também não conhece c
, mas usando a propriedade multiplicativa da igualdade, você pode multiplicar ambos os lados por c
e escrever:

xc

/ c
\u003d 12_c_ /c

Então,

x

\u003d 12

Reorganizar as equações funciona de maneira semelhante. Imagine que você tem a equação:

x

/ bc
\u003d d

Mas quero um expressão para x
sozinho. Multiplicar os dois lados por bc
faz isso:

xbc

/ bc
\u003d dbc

x

\u003d dbc

Você também pode usá-lo para resolver problemas nos quais você precisa remover uma quantidade:

x

/3 \u003d 9

Multiplique ambos os lados por três para obter:

3_x_ /3 \u003d 9 × 3

x

\u003d 27