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    Como resolver expoentes grandes

    Como na maioria dos problemas em álgebra básica, resolver expoentes grandes exige fatoração. Se você fatorar o expoente para baixo até que todos os fatores sejam números primos - um processo chamado fatoração primordial -, poderá aplicar a regra de potência dos expoentes para resolver o problema. Além disso, você pode dividir o expoente por adição e não por multiplicação e aplicar a regra do produto para expoentes para resolver o problema. Um pouco de prática ajudará você a prever qual método será mais fácil para o problema com que se depara.
    Regra de potência

    1. Encontre fatores primos

      Encontre os fatores primos ", 3, [[Exemplo: 6 24

      24 \u003d 2 × 12, 24 \u003d 2 × 2 × 6, 24 \u003d 2 × 2 × 2 × 3

    2. Aplicar a regra de energia

      Use a regra de energia dos expoentes para configurar o problema. A regra de energia declara: ( x a
      ) b
      \u003d x
      ( a
      × b
      )

      6 24 \u003d 6 (2 × 2 × 2 × 3) \u003d (((6 2) 2) 2 ) 3

    3. Calcular os expoentes

      Resolva o problema de dentro para fora.

      (((6 2) 2 ) 2) 3 \u003d ((36 2) 2) 3 \u003d (1296 2) 3 \u003d 1679616 3 \u003d 4.738 × < em> e
      18

      Regra de produto

      1. Desconstrua o expoente

        Divida o expoente em uma soma. Verifique se os componentes são pequenos o suficiente para trabalhar como expoentes e não incluem 1 ou 0.

        Exemplo: 6 24

        24 \u003d 12 + 12, 24 \u003d 6 + 6 + 6 + 6, 24 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

      2. Aplicar a regra do produto

        Use a regra de expoentes do produto para configurar o problema. A regra do produto declara: x
        a
        × x
        b \u003d x
        ( a
        b
        )

        6 24 \u003d 6 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3), 6 24 \u003d 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3

      3. Calcular os expoentes

        Resolva o problema.

        6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 \u003d 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 \u003d 46656 × 46656 × 46656 × 46656 \u003d 4.738 × e
        18


        Dicas

      4. Para alguns problemas, uma combinação de ambas as técnicas pode facilitar o problema. Por exemplo: x
        21 \u003d ( x
        7) 3 (regra de energia) e x
        7 \u003d x
        3 × x
        2 × x
        2 (regra do produto). Combinando os dois, você obtém: x
        21 \u003d ( x
        3 × x
        2 × x
        2) 3



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