As taxas de mudança aparecem em toda a ciência, especialmente na física, através de quantidades como velocidade e aceleração. As derivadas descrevem a taxa de mudança de uma quantidade em relação a outra matematicamente, mas calculá-las às vezes pode ser complicada, e você pode apresentar um gráfico, em vez de uma função na forma de equação. Se você receber um gráfico de uma curva e precisar encontrar a derivada, talvez não seja tão preciso quanto em uma equação, mas é possível fazer uma estimativa sólida com facilidade.

TL ; DR (Muito longo; Não leu)

Escolha um ponto no gráfico para encontrar o valor da derivada em.

Desenhe uma linha reta tangente à curva do gráfico em este ponto.

Pegue a inclinação desta linha para encontrar o valor da derivada no ponto escolhido no gráfico.
O que é uma derivada?

Fora da configuração abstrata de Ao diferenciar uma equação, você pode ficar um pouco confuso sobre o que realmente é uma derivada. Na álgebra, uma derivada de uma função é uma equação que informa o valor da “inclinação” da função em qualquer ponto. Em outras palavras, indica quanto uma quantidade muda, dada uma pequena alteração na outra. Em um gráfico, o gradiente ou a inclinação da linha mostra o quanto a variável dependente (colocada no eixo y
) muda com a variável independente (no eixo x
) .

Para gráficos lineares, você determina a taxa (constante) de alteração calculando a inclinação do gráfico. Os relacionamentos descritos pelas curvas não são tão fáceis de lidar, mas o princípio de que a derivada significa apenas a inclinação (naquele ponto específico) ainda é verdadeiro.

1. Escolha o local certo para sua derivada
   
   

   Para os relacionamentos descritos por curvas, a derivada assume um valor diferente em cada ponto ao longo da curva. Para estimar a derivada do gráfico, você precisa escolher um ponto para obter a derivada. Por exemplo, se você tiver um gráfico mostrando a distância percorrida no tempo, em um gráfico linear, a inclinação indicará a velocidade constante. Para velocidades que mudam com o tempo, o gráfico seria uma curva, mas uma linha reta que apenas toque a curva em um ponto (uma linha tangencial à curva) representa a taxa de mudança naquele ponto específico.
   

   Escolha um ponto em que você precisa conhecer a derivada. Usando o exemplo da distância percorrida versus o tempo, selecione o horário em que deseja saber a velocidade da viagem. Se você precisar conhecer a velocidade em vários pontos diferentes, poderá executar esse processo para cada ponto individual. Se você deseja saber a velocidade 15 segundos após o início do movimento, escolha o ponto na curva aos 15 segundos no eixo x
   .
   

2. Desenhe uma linha tangente na curva naquele ponto
   
   

   Desenhe uma linha tangencial à curva no ponto em que você está interessado. Não se apresse, pois é a parte mais importante e desafiadora do processo. Sua estimativa será melhor se você desenhar uma linha tangente mais precisa. Segure uma régua até o ponto da curva e ajuste sua orientação para que a linha que você desenha apenas toque a curva no ponto único em que você está interessado.
   

   Desenhe sua linha como desde que o gráfico permita. Certifique-se de ler facilmente dois valores para as coordenadas x
   e y
   , uma próxima ao início da sua linha e outra próxima ao final. Você não precisa absolutamente desenhar uma linha longa (tecnicamente qualquer linha reta é adequada), mas linhas mais longas tendem a ser mais fáceis de medir a inclinação de.
   

3. Encontre a inclinação da linha de tangente
   
   

   Localize dois lugares da sua linha e anote as coordenadas x
   e y y para eles. Por exemplo, imagine sua linha tangente como dois pontos notáveis em x
   \u003d 1, y
   \u003d 3 e x
   \u003d 10, y
   \u003d 30, que você pode chamar de ponto 1 e ponto 2. Usando os símbolos x
   _{1 e y
   1 para representar as coordenadas do primeiro ponto e x
   2 e y
   2 para representar as coordenadas do segundo ponto, a inclinação m
   é dada por:}
   

   m
   \u003d ( y
   _{2 - y
   1) ÷ ( x
   2 - x
   1)}
   

   Indica a derivada da curva no ponto em que a linha toca a curva. No exemplo, x
   _{1 \u003d 1, x
   2 \u003d 10, y
   1 \u003d 3 e y
   2 \u003d 30, então:}
   

   m
   \u003d (30 -
   3) ÷ (10 -
   1)
   

   \u003d 27 ÷ 9
   

   \u003d 3
   

   No exemplo, esse resultado seria a velocidade no ponto escolhido. Portanto, se o eixo x
   foi medido em segundos e o eixo y
   foi medido em metros, o resultado significaria que o veículo em questão estava viajando a 3 metros por segundo. Independentemente da quantidade específica que você está calculando, o processo de estimativa da derivada é o mesmo.