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    Como estimar uma derivada de um gráfico

    As taxas de mudança aparecem em toda a ciência, especialmente na física, através de quantidades como velocidade e aceleração. As derivadas descrevem a taxa de mudança de uma quantidade em relação a outra matematicamente, mas calculá-las às vezes pode ser complicada, e você pode apresentar um gráfico, em vez de uma função na forma de equação. Se você receber um gráfico de uma curva e precisar encontrar a derivada, talvez não seja tão preciso quanto em uma equação, mas é possível fazer uma estimativa sólida com facilidade.

    TL ; DR (Muito longo; Não leu)

    Escolha um ponto no gráfico para encontrar o valor da derivada em.

    Desenhe uma linha reta tangente à curva do gráfico em este ponto.

    Pegue a inclinação desta linha para encontrar o valor da derivada no ponto escolhido no gráfico.
    O que é uma derivada?

    Fora da configuração abstrata de Ao diferenciar uma equação, você pode ficar um pouco confuso sobre o que realmente é uma derivada. Na álgebra, uma derivada de uma função é uma equação que informa o valor da “inclinação” da função em qualquer ponto. Em outras palavras, indica quanto uma quantidade muda, dada uma pequena alteração na outra. Em um gráfico, o gradiente ou a inclinação da linha mostra o quanto a variável dependente (colocada no eixo y
    ) muda com a variável independente (no eixo x
    ) .

    Para gráficos lineares, você determina a taxa (constante) de alteração calculando a inclinação do gráfico. Os relacionamentos descritos pelas curvas não são tão fáceis de lidar, mas o princípio de que a derivada significa apenas a inclinação (naquele ponto específico) ainda é verdadeiro.

    1. Escolha o local certo para sua derivada

      Para os relacionamentos descritos por curvas, a derivada assume um valor diferente em cada ponto ao longo da curva. Para estimar a derivada do gráfico, você precisa escolher um ponto para obter a derivada. Por exemplo, se você tiver um gráfico mostrando a distância percorrida no tempo, em um gráfico linear, a inclinação indicará a velocidade constante. Para velocidades que mudam com o tempo, o gráfico seria uma curva, mas uma linha reta que apenas toque a curva em um ponto (uma linha tangencial à curva) representa a taxa de mudança naquele ponto específico.

      Escolha um ponto em que você precisa conhecer a derivada. Usando o exemplo da distância percorrida versus o tempo, selecione o horário em que deseja saber a velocidade da viagem. Se você precisar conhecer a velocidade em vários pontos diferentes, poderá executar esse processo para cada ponto individual. Se você deseja saber a velocidade 15 segundos após o início do movimento, escolha o ponto na curva aos 15 segundos no eixo x
      .

    2. Desenhe uma linha tangente na curva naquele ponto

      Desenhe uma linha tangencial à curva no ponto em que você está interessado. Não se apresse, pois é a parte mais importante e desafiadora do processo. Sua estimativa será melhor se você desenhar uma linha tangente mais precisa. Segure uma régua até o ponto da curva e ajuste sua orientação para que a linha que você desenha apenas toque a curva no ponto único em que você está interessado.

      Desenhe sua linha como desde que o gráfico permita. Certifique-se de ler facilmente dois valores para as coordenadas x
      e y
      , uma próxima ao início da sua linha e outra próxima ao final. Você não precisa absolutamente desenhar uma linha longa (tecnicamente qualquer linha reta é adequada), mas linhas mais longas tendem a ser mais fáceis de medir a inclinação de.

    3. Encontre a inclinação da linha de tangente

      Localize dois lugares da sua linha e anote as coordenadas x
      e y y para eles. Por exemplo, imagine sua linha tangente como dois pontos notáveis em x
      \u003d 1, y
      \u003d 3 e x
      \u003d 10, y
      \u003d 30, que você pode chamar de ponto 1 e ponto 2. Usando os símbolos x
      1 e y
      1 para representar as coordenadas do primeiro ponto e x
      2 e y
      2 para representar as coordenadas do segundo ponto, a inclinação m
      é dada por:

      m
      \u003d ( y
      2 - y
      1) ÷ ( x
      2 - x
      1)

      Indica a derivada da curva no ponto em que a linha toca a curva. No exemplo, x
      1 \u003d 1, x
      2 \u003d 10, y
      1 \u003d 3 e y
      2 \u003d 30, então:

      m
      \u003d (30 -
      3) ÷ (10 -
      1)

      \u003d 27 ÷ 9

      \u003d 3

      No exemplo, esse resultado seria a velocidade no ponto escolhido. Portanto, se o eixo x
      foi medido em segundos e o eixo y
      foi medido em metros, o resultado significaria que o veículo em questão estava viajando a 3 metros por segundo. Independentemente da quantidade específica que você está calculando, o processo de estimativa da derivada é o mesmo.

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