Compreender os relacionamentos entre duas variáveis é o objetivo da maior parte da ciência. Se você tem uma questão científica específica em mente, como: O que acontece com a temperatura global se a quantidade de dióxido de carbono na atmosfera aumentar, ou como a força da gravidade varia quando você se afasta da fonte ou se está mais interessado em um cenário matemático abstrato, descobrir a diferença entre relacionamentos diretos e inversos é essencial se você deseja descrever esses relacionamentos. Em resumo, os relacionamentos diretos aumentam ou diminuem juntos, mas os inversos se movem em direções opostas.

TL; DR (muito tempo; não leu)

Em um relacionamento direto, um aumento na uma quantidade leva a uma diminuição correspondente na outra. Isso tem a fórmula matemática de y
\u003d kx
, onde k
é uma constante. Para um círculo, circunferência \u003d pi × diâmetro, que é uma relação direta com pi como uma constante. Um diâmetro maior significa uma circunferência maior.

Em uma relação inversa, um aumento em uma quantidade leva a uma diminuição correspondente na outra. Matematicamente, isso é expresso como y
\u003d k
/ x
. Para uma viagem, tempo de viagem \u003d distância ÷ velocidade, que é uma relação inversa com a distância percorrida como constante. Viajar mais rápido significa um tempo de viagem mais curto.
Antecedentes: Como você varia com x?

Cientistas e matemáticos que lidam com relacionamentos diretos e inversos estão respondendo à pergunta geral, como y
variar com x
? Aqui, x
e y
representam duas variáveis que podem ser basicamente qualquer coisa. Por exemplo, como a altura em que uma bola salta ( y
) depende da altura em que caiu ( x
)? Por convenção, x
é a variável independente e y
é a variável dependente. Portanto, o valor de y
depende do valor de x
, e não o contrário, e o matemático tem algum controle sobre x
(por exemplo, ela pode escolha a altura de onde deixar cair a bola). Quando existe um relacionamento direto ou inverso, x
e y
são proporcionais entre si de alguma forma.
Relacionamentos diretos

Um relacionamento direto é proporcional em a sensação de que quando uma variável aumenta, a outra também. Usando o exemplo da última seção, quanto mais alto você soltar uma bola, mais alta ela volta. Um círculo com um diâmetro maior terá uma circunferência maior. Se você aumentar a variável independente ( x
, como o diâmetro do círculo ou a altura da queda da bola), a variável dependente também aumenta e vice-versa.

Uma relação direta é linear. A circunferência de um círculo é C
\u003d π_ D_
, onde C
significa circunferência e D
significa diâmetro. Pi é sempre o mesmo; portanto, se você dobrar o valor de D
, o valor de C
também dobrará. Se você plotasse um gráfico dessa relação, seria igual a uma linha reta com circunferência zero em D
\u003d 0, 3,14 em D
\u003d 1 e 31,4 em D
\u003d 10. O gradiente do gráfico indica o valor da constante.
Relações inversas

As relações inversas funcionam de maneira diferente. Se você aumentar x
, o valor de y
diminui. Por exemplo, se você se mover mais rapidamente para o seu destino, o tempo da sua viagem diminuirá. Neste exemplo, x
é a sua velocidade e y
é o tempo de viagem. Dobrar sua velocidade reduz pela metade o tempo da jornada e aumentar a velocidade em dez vezes diminui o tempo da jornada.

Matematicamente, esse tipo de relacionamento tem a forma: y
\u003d k
/ x
, onde k
é uma constante (desempenhando a mesma função que pi no exemplo de relacionamento direto). Relações inversas não são linhas retas, no entanto. Quando você começa a aumentar x
, y
diminui muito rapidamente, mas à medida que continua aumentando x
, a taxa de diminuição de y
fica mais lenta .

Por exemplo, se x
é o comprimento de um par de lados de um retângulo, y
é o comprimento do outro par de lados e > k
é a área, a fórmula k
\u003d xy
é válida, então y
\u003d k
÷ x
Nesse caso, y
está inversamente relacionado a x
. Para uma área k
\u003d 12, isso fornece y
\u003d 12 ÷ x
. Para x
\u003d 3, isso mostra y
\u003d 4. Para x
\u003d 6, y
\u003d 2. Para x
\u003d 12, então y
\u003d 1. No início, um aumento de 3 em x
diminui y
em 2, mas depois um aumento de 6 em < em> x
apenas diminui y
em 1. É por isso que os relacionamentos inversos estão diminuindo as curvas que ficam mais rasas quanto mais você se move ao longo deles.
Relacionamentos diretos vs. inversos: a diferença

Em relacionamentos diretos, um aumento em x
leva a um aumento de tamanho correspondente em y
, e uma diminuição tem o efeito oposto. Isso cria um gráfico linear. Em relacionamentos inversos, aumentar x
leva a uma diminuição correspondente em y
, e uma diminuição em x
leva a um aumento em y
. Isso cria um gráfico em curva onde o declínio é rápido no início, mas fica mais lento para valores maiores de x
.