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  • Como resolver logaritmos com bases diferentes

    Os logaritmos são um conceito importante para o mundo da ciência e engenharia. Um logaritmo é o inverso de um expoente, da mesma forma que a adição é o inverso da subtração. Os logaritmos fornecem um meio intuitivo de entender a multiplicação, permitindo um meio de multiplicar números usando a adição. Os logaritmos têm uma base, que é o número que é aumentado para alguma potência para expoentes. Existem muitas operações que podem ser realizadas em logaritmos; no entanto, isso requer que os logaritmos tenham a mesma base. A resolução de logaritmos com diferentes bases requer uma mudança de base dos logaritmos, que pode ser realizada em poucos passos.

    Escreva a pergunta que você está tentando resolver. Por exemplo, suponha que você esteja tentando resolver o problema: log4 (x + 1) + log16 (x + 1) = log4 (8). Nesse problema, existem duas bases diferentes: 4 e 16.

    Use a fórmula de mudança de base para dar a cada termo a mesma base. A mudança de fórmula base diz que para mudar a base de logb (x), onde b é a base e x é um número arbitrário, reescreva o logaritmo como logk (x) /logk (b), onde k é um número arbitrário selecionado como a nova base. No exemplo acima, você pode alterar a base do termo log16 (x + 1) reescrevendo o número como log4 (x + 1) /log4 (16). Isso simplifica para log4 (x + 1) /2.

    Use as regras de logaritmos para simplificar o problema em forma solucionável. No exemplo acima, a equação log4 (x + 1) + log4 (x + 1) /2 = log4 (8) pode ser simplificada para log4 (x + 1) + log4 (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8), usando a regra de potência para logaritmos. Usando a regra do produto para logaritmos, a equação pode ser ainda mais simplificada para log4 (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8).

    Elimine o logaritmo. Tomando ambos os lados da equação para a potência de 4, a equação do exemplo simplifica para (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = 8, o que simplifica ainda mais para (x + 1) ^ (3 /2) = 8.

    Resolva para x. No exemplo acima, isso é feito tomando os dois lados da equação ao poder de 2/3. Isso renderiza x + 1 = 4 e resolver para x produz x = 3.

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