O método de substituição, comumente introduzido em alunos de Álgebra I, é um método para resolver equações simultâneas. Isso significa que as equações têm as mesmas variáveis ​​e, quando resolvidas, as variáveis ​​têm os mesmos valores. O método é a base para a eliminação de Gauss na álgebra linear, que é usada para resolver sistemas maiores de equações com mais variáveis.

Configuração do problema

Você pode tornar as coisas um pouco mais fáceis definindo o problema corretamente. Reescreva as equações para que todas as variáveis ​​estejam no lado esquerdo e as soluções estejam no lado direito. Em seguida, escreva as equações, uma acima da outra, para que as variáveis ​​se alinhem em colunas. Por exemplo:

x + y = 10 -3x + 2y = 5

Na primeira equação, 1 é um coeficiente implícito para xey e 10 é a constante na equação. Na segunda equação, -3 e 2 são os coeficientes xey, respectivamente, e 5 é a constante na equação.

Resolva uma equação

Escolha uma equação a ser resolvida e qual variável você vai resolver. Escolha um que exija o menor valor de cálculo ou, se possível, não tenha um coeficiente ou fração racional. Neste exemplo, se você resolver a segunda equação para y, então o coeficiente x será 3/2 e a constante será 5/2 — ambos os números racionais — tornando a matemática um pouco mais difícil e criando uma chance maior de erro. Se você resolver a primeira equação para x, no entanto, você terminará com x = 10 - y. As equações nem sempre serão assim tão fáceis, mas tente encontrar o caminho mais fácil para resolver o problema desde o início.

Substituição

Como você resolveu a equação de uma variável, x = 10 - y, agora você pode substituí-lo na outra equação. Então você terá uma equação com uma única variável, que você deve simplificar e resolver. Neste caso:

-3 (10-y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7

Agora que você tem um valor para y, você pode substituí-lo de volta na primeira equação e determinar x:

x = 10 - 7 x = 3

Verificação

Sempre verifique suas respostas conectando-as novamente as equações originais e verificação da igualdade.

3 + 7 = 10 10 = 10

-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5