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  • Como fatorar uma expressão quadrática

    Você fatoriza a expressão quadrática x² + (a + b) x + ab reescrevendo-a como o produto de dois binômios (x + a) X (x + b). Deixando (a + b) = c e (ab) = d, você pode reconhecer a forma familiar da equação quadrática x² + cx + d. Factoring é o processo de multiplicação inversa e é a maneira mais simples de resolver equações quadráticas.

    Fator Quadrático Equações da Forma ex² + cx + d, e = 1

    Use a equação x²-10x +24 como exemplo e fatorizá-lo como o produto de dois binômios.

    Reescreva esta equação da seguinte forma: x²-10x + 24 = (x?) (X?).

    Preencha os termos ausentes dos binômios com os dois inteiros aeb cujo produto é +24, o termo constante de x²-10x + 24, e cuja soma é -10, o coeficiente do termo x. Como (-6) X (-4) = +24 e (-6) + (-4) = -10, então os fatores corretos de +24 são -6 e -4. Portanto, a equação x²-10x + 24 = (x-4) (x-6).

    Verifique se os fatores binomiais estão corretos, multiplicando-os e comparando com a expressão quadrática deste exemplo.

    Fator Quadrático Equações da Forma ex² + cx + d, e> 1

    Use a equação 3x² + 5x-2 como exemplo e encontre os fatores binomiais.

    Fator a equação 3x² + 5x-2 dividindo o termo 5x na soma de dois termos, ax e bx. Você escolhe aeb de forma que eles somam 5 e quando multiplicados juntos dão o mesmo produto que o produto dos coeficientes do primeiro e último termo da equação 3x² + 5x-2. Como (6-1) = 5 e (6) X (-1) = (3) X (-2), então 6 e -1 são os coeficientes corretos para o termo x.

    Reescreva os coeficientes x como a soma de 6 e -1 para obter: 3x² + (6-1) x -2.

    Distribuir x para 6 e -1 e obter: 3x² + 6 x -x -2. Então fatorar por agrupamento: 3x (x + 2) + (-1) (x + 2) = (3x-1) (x +2). Esta é a resposta final.

    Verifique a resposta multiplicando os binômios (3x-1) (x +2) e compare com a equação quadrática deste exemplo.

    Dica

    Você não pode fatorar todas as equações quadráticas. Nestes casos especiais, você tem que completar o quadrado ou usar a fórmula quadrática.

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