O momento da inércia aumenta quando a massa é distribuída mais longe do centro de um objeto rotativo por causa dos seguintes motivos:

1. Definição de momento de inércia:

* O momento de inércia (i) é uma medida da resistência de um objeto a alterações em seu movimento rotacional. Depende da distribuição de massa do objeto.
* Matematicamente, é calculado somando o produto de cada elemento de massa (dm) e o quadrado de sua distância (r) do eixo de rotação:i =∫r² dm

2. Distância e inércia rotacional:

* Quando a massa está mais longe do eixo de rotação, o termo 'r²' no momento da equação de inércia se torna maior.
* Isso significa que é necessária uma força maior para alterar a velocidade de rotação (aceleração angular) do objeto. Em outras palavras, o objeto fica mais difícil de girar.

3. Análoga à inércia linear:

* Pense nisso em termos de inércia linear (massa). Um objeto mais pesado tem mais inércia e é mais difícil de mover linearmente. Da mesma forma, um objeto com massa distribuído ainda mais do eixo tem um momento maior de inércia e é mais difícil de girar.

4. Exemplo:

* Considere dois objetos idênticos, um em uma esfera sólida e a outra uma esfera oca da mesma massa.
* A esfera oca tem sua massa concentrada mais do centro, resultando em um momento maior de inércia em comparação com a esfera sólida.
* Isso significa que a esfera oca será mais difícil de girar para uma certa velocidade angular e terá uma resistência maior a parar quando estiver girando.

em resumo:

O aumento do momento de inércia com o aumento da distância do eixo de rotação é uma conseqüência direta da definição matemática de momento de inércia e do fato de que é preciso mais força para alterar a velocidade rotacional de um objeto com massa distribuída mais longe de seu eixo de rotação.