Vamos quebrar como calcular o momento elétrico do quadrupolo no modelo extremo de partículas únicas.
Entendendo o básico *
Momento elétrico do quadrupolo: Essa quantidade mede o desvio de uma distribuição de carga da simetria esférica. Um momento positivo de quadrupolo indica uma forma prolada (semelhante a futebol), enquanto um momento negativo indica uma forma oblatória (semelhante a uma panqueca).
*
modelo de partícula única extrema: Este modelo simplifica o núcleo assumindo que todos os núcleons (prótons e nêutrons), exceto que um estão em um núcleo esférico simétrico. A partícula única fora do núcleo contribui com todo o momento quadrupolo.
cálculo 1.
Considere a partícula única: Precisamos nos concentrar na partícula única fora do núcleo. Vamos supor que ele tenha uma carga *e *e está em um orbital com momento angular *l *.
2.
quantize o momento angular: Na mecânica quântica, o componente*z*do momento angular é quantizado, o que significa que só pode assumir valores discretos:*m*ħ, onde*m*varia de -*l*a +*l*.
3.
Defina o operador do momento quadrupolo: O operador do momento quadrupolo, *Q *, é dado por:
*Q*=(2/e) σ*i*(3*z
I
2
- *r i
2
)
* * I * denota cada partícula no núcleo.
* * z I *é a *z *-coordinada da partícula *i *-th.
* * r i *é a distância radial da partícula *i *-th do centro do núcleo.
4. Avalie a partícula única: Como estamos lidando com o modelo extremo de partículas únicas, precisamos considerar apenas a contribuição da única partícula:
*Q*=(2/e) (3*z
2
- *r
2
)
5. Express em coordenadas esféricas: Converter * z * e * r * para coordenadas esféricas (r, θ, φ):
* * z * =* r * cos (θ)
* * r
2
* =* r
2
*
6. simplificar: Substitua a equação do momento quadrupolo:
*Q *=(2/e) *r
2
(3 cos
2
(θ) - 1)
7. Média sobre coordenadas angulares: O momento quadrupolo é um valor de expectativa. Para encontrá -lo, precisamos calcular a média de todos os ângulos possíveis:
*Q *=(2/e) *r
2
0
2π
Dφ ∫ 0
π
sin (θ) (3 cos
2
(θ) - 1) Dθ
8. Avalie as integrais: A integral avalia para:
*Q *=(4/5) *e * *r
2
9. Expressão final: O momento elétrico quadrupolo para uma única partícula no modelo extremo de partículas únicas é:
*Q *=(4/5) *e * *r
2
Interpretação
*O momento quadrupolo depende da carga (*e*) e da distância radial ao quadrado (*r
2
*) da partícula única.
* Uma * r * (partícula mais ampla do núcleo) leva a um momento quadrupolo maior.
* O sinal do momento quadrupolo (positivo neste caso) indica uma forma prolitada, consistente com uma única partícula sentada do lado de fora de um núcleo esférico simétrico.
Nota: Este cálculo assume uma única partícula no núcleo. Para núcleos reais, várias partículas contribuem e são necessários modelos mais sofisticados para calcular com precisão o momento do quadrupolo.
