A diferença de fase entre aceleração e velocidade de uma partícula durante o movimento harmônico simples (SHM) é π/2 radianos (ou 90 graus) . Aqui está o porquê:

Entendendo o relacionamento

* VELOCIDADE : No SHM, a velocidade é máxima quando a partícula passa pela posição de equilíbrio e zero nas posições extremas.
* Aceleração: A aceleração é máxima nas posições extremas (onde a força de restauração é mais forte) e zero na posição de equilíbrio.

diferença de fase

Como os pontos máximos e zero de velocidade e aceleração ocorrem em momentos diferentes no ciclo SHM, há uma diferença de fase entre eles. A diferença de fase é π/2 porque:

1. Quando a velocidade é máxima (na posição de equilíbrio), a aceleração é zero.
2. Quando a velocidade é zero (nas posições extremas), a aceleração é máxima.

Representação matemática

As equações para deslocamento (x), velocidade (v) e aceleração (a) em shm são:

* x =um sin (ωt + φ)
* v =ωa cos (ωt + φ)
* a =-ω²a sin (ωt + φ)

Observe que:

* A equação de velocidade é a derivada da equação de deslocamento.
* A equação de aceleração é a derivada da equação de velocidade (ou a segunda derivada da equação de deslocamento).

Essa diferença nos derivados leva à diferença de fase π/2 entre velocidade e aceleração.

visualização

Você pode visualizar isso imaginando uma onda senoidal representando o deslocamento da partícula no SHM. A onda de velocidade seria uma onda cosseno (deslocada por π/2), e a onda de aceleração seria uma onda senoidal negativa (deslocada por outro π/2 da onda de velocidade).