Veja como determinar a proporção de raios dos caminhos circulares de um próton e um elétron com a mesma energia cinética em um campo magnético constante:

Entendendo os conceitos

* Força magnética em uma partícula carregada: Uma partícula carregada se movendo em um campo magnético experimenta uma força perpendicular à sua velocidade e à direção do campo magnético. Essa força faz com que a partícula se mova em um caminho circular.
* Força centrípeta: Para se mover em círculo, a partícula requer uma força centrípeta. Nesse caso, a força magnética fornece a força centrípeta.
* energia cinética: A energia cinética de uma partícula está relacionada à sua massa e velocidade:ke =(1/2) mv².

Derivação

1. força magnética: A força magnética em uma partícula carregada é dada por:
F =qvb (onde q é a carga, v é a velocidade e b é a força do campo magnético)

2. Força centrípeta: A força centrípeta necessária para o movimento circular é:
F =mv²/r (onde m é a massa e r é o raio do caminho circular)

3. equivalente às forças: Como a força magnética fornece a força centrípeta:
qvb =mv²/r

4. Resolvendo o raio: Reorganizando a equação, obtemos:
r =mv / (qb)

5. energia cinética: Sabemos que a energia cinética de ambas as partículas é a mesma:
(1/2) mv² =(1/2) me²
Portanto, v² =(2ke / m)

6. relação de raios: Que o raio do caminho do próton seja RP e o raio do caminho do elétron seja re. Usando a equação para o raio, obtemos:

rp / re =(mp * vp) / (qe * b) / (me * ve) / (qe * b)

Simplificando e substituindo v² =(2ke / m):

rp / re =(mp * √ (2ke / mp)) / (me * √ (2ke / me))

rp / re =√ (mp / me)

Conclusão

A razão entre os raios dos caminhos circulares de um próton e um elétron com a mesma energia cinética em um campo magnético constante é igual à raiz quadrada da proporção de suas massas:

rp/re =√ (mp/me)

Como o próton é muito mais pesado que o elétron (MP>> eu), o raio do caminho do próton será significativamente maior que o raio do caminho do elétron.