Veja como resolver esse problema:

Entendendo os conceitos

* Aceleração gravitacional: A aceleração devido à gravidade (g) diminui com a distância do centro da terra.
* Lei quadrada inversa: A força da gravidade e, portanto, a aceleração devido à gravidade, segue uma lei quadrada inversa. Isso significa que, se você dobrar a distância, a aceleração se tornará quatro vezes mais fraca.

configurar o problema

Deixar:

* * R * seja o raio da terra.
* * g * seja a aceleração devido à gravidade na superfície da Terra.
* * r * seja a distância do centro da terra até o ponto em que a aceleração é 1/45 de seu valor na superfície.

Usando a lei quadrada inversa

Sabemos que a aceleração devido à gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância do centro da terra. Então:

g/g '=(r') ²/r²

Onde:

* g 'é a aceleração na nova distância (1/45 * g)
* r 'é a nova distância do centro da terra

Resolvendo para r '

1. Substitua os valores conhecidos:
(g) / (1/45 * g) =(r ') ² / r²

2. Simplifique:
45 =(r ') ² / r²

3. Resolva para r ':
r'² =45r²
r '=√ (45r²)
r '=√45 * r

4. Aproxime a raiz quadrada:
r '≈ 6,7 * r

Portanto, a distância do centro da terra até o ponto em que a aceleração devido à gravidade é 1/45 de seu valor na superfície é de aproximadamente 6,7 vezes o raio da terra.