Veja como determinar o momento de inércia de uma placa quadrada uniforme em torno de um eixo perpendicular ao seu avião e passando por um canto:

1. Divida o quadrado em quadrados menores

Imagine dividir a placa quadrada em quadrados menores, cada um com o comprimento lateral "DX".

2. Considere um único pequeno quadrado

Concentre -se em um desses pequenos quadrados localizados à distância "X" do canto, onde o eixo de rotação passa.

* Massa do pequeno quadrado: A massa deste pequeno quadrado é (dm) =(m/a²) * (dx) ², onde "a" é o comprimento lateral do quadrado grande.
* Distância do eixo: A distância deste pequeno quadrado do eixo de rotação é "X".

3. Momento de inércia do pequeno quadrado

O momento de inércia (DI) deste pequeno quadrado sobre o eixo é:

di =(dm) * x² =(m/a²) * (dx) ² * x²

4. Integrar para encontrar um momento total de inércia

Para encontrar o momento total de inércia (i) de toda a placa quadrada, integre DI em toda a área do quadrado:

I =∫di =∫ (m/a²) * (dx) ² * x²

Os limites da integração serão de x =0 a x =a (o comprimento lateral do quadrado).

5. Cálculo

Realizando a integração, obtemos:

I =(m/a²) * ∫ (x²) * (dx) ² de x =0 a x =a

I =(m/a²) * [(x⁴)/4] de x =0 a x =a

I =(m/a²) * [(a⁴)/4 - 0]

I =(m * a²) / 4

Portanto, o momento de inércia de uma placa quadrada uniforme em torno de um eixo perpendicular ao seu plano e passar por um canto é (M * a²) / 4.