Uma onda estacionária
é uma onda estacionária cujos pulsos não viajam em uma direção ou na outra. Geralmente, é o resultado da superposição de uma onda se movendo em uma direção e seu reflexo se movendo na direção oposta.
Combinando ondas

Para saber o que a combinação de ondas fará em um determinado ponto de uma médio em um determinado momento, basta adicionar o que eles estariam fazendo de forma independente. Isso é chamado de princípio de superposição
.

Por exemplo, se você plotar as duas ondas no mesmo gráfico, basta adicionar suas amplitudes individuais em cada ponto para determinar a resultante onda. Às vezes, a amplitude resultante terá uma magnitude combinada maior nesse ponto, e às vezes os efeitos das ondas se cancelarão parcial ou completamente.

Se ambas as ondas estiverem em fase, significa que seus picos e vales se alinham perfeitamente , eles se combinam para formar uma única onda com uma amplitude máxima. Isso se chama interferência construtiva
.

Se as ondas individuais estão exatamente fora de fase, ou seja, o pico de uma se alinha perfeitamente com o vale da outra, elas se cancelam, criando amplitude zero. Isso se chama interferência destrutiva


Ondas em pé em uma corda

Se você anexar uma extremidade de uma corda a um objeto rígido e agitar a outra extremidade para cima e para baixo, envia ondas pulsa a corda que depois reflete no final e recua, interferindo no fluxo de pulsos em direções opostas. Existem certas frequências nas quais você pode agitar a corda, o que produzirá uma onda estacionária.

Uma onda estacionária é formada como resultado dos pulsos da onda se movendo para a direita, periodicamente, de forma construtiva e destrutiva, interferindo nos pulsos da onda em movimento. à esquerda.

Nós
em uma onda estacionária são pontos em que as ondas sempre interferem destrutivamente. Antinodos
em uma onda estacionária são pontos que oscilam entre a interferência construtiva perfeita e a interferência destrutiva perfeita.

Para que uma onda estacionária se forme em tal corda, o comprimento da corda deve ser um múltiplo meio inteiro do comprimento de onda. O padrão de onda estacionária de menor frequência terá uma única forma de "amêndoa" na sequência. O topo da “amêndoa” é o antinodo, e as extremidades são os nós.

A frequência com que essa primeira onda estacionária, com dois nós e um antinodo, é alcançada é chamada de frequência fundamental
ou o primeiro harmônico. O comprimento de onda da onda que produz a onda estacionária fundamental é λ \u003d 2L
, onde L
é o comprimento da corda.
Harmônicos mais altos para ondas estacionárias em uma corda

Cada frequência na qual o driver da corda oscila, que produz uma onda estacionária além da frequência fundamental, é chamada de harmônica. O segundo harmônico produz dois antinodos, o terceiro harmônico produz três antinodos e assim por diante.

A frequência do enésimo harmônico está relacionada à frequência fundamental via f _{n \u003d nf 1
.}

O comprimento de onda do enésimo harmônico é λ \u003d 2L /n
onde L
é o comprimento da corda.
Wave Speed

A velocidade das ondas que produzem a onda estacionária pode ser encontrada como o produto da frequência e do comprimento de onda. Para todos os harmônicos, esse valor é o mesmo: v \u003d f _{nλ n \u003d nf 1 × 2L /n \u003d 2Lf 1
.}

Para uma determinada corda, essa velocidade de onda também pode ser pré-determinada em termos de tensão e densidade de massa da corda como:
v \u003d \\ sqrt {\\ frac {F_T} {\\ mu}}

F _{T
é a força de tensão e μ
é a massa por unidade de comprimento da corda.
Exemplos}

Exemplo 1: Uma corda de comprimento 2 me densidade de massa linear 7,0 g /m é mantida na tensão 3 N. Qual é a frequência fundamental na qual uma onda estacionária será produzida? Qual é o comprimento de onda correspondente?

Solução: Primeiro devemos determinar a velocidade da onda a partir da densidade e tensão de massa:
v \u003d \\ sqrt {\\ frac {3} {. 007}} \u003d 20,7 \\ text {m /s}

Use o fato de que a primeira onda estacionária ocorre quando o comprimento de onda é 2_L_ \u003d 2 × (2 m) \u003d 4 m, e a relação entre velocidade da onda, comprimento de onda e frequência para encontrar a frequência fundamental:
v \u003d \\ lambda f_1 \\ implica f_1 \u003d \\ frac {v} {\\ lambda} \u003d \\ frac {20.7} {4} \u003d 5,2 \\ text {Hz}

O segundo harmônico f _{2
\u003d 2 × f 1
\u003d 2 × 5,2 \u003d 10,4 Hz, que corresponde a um comprimento de onda de 2_L_ /2 \u003d 2 m.}

O terceiro harmônico f _{3
\u003d 3 × f 1
\u003d 3 × 5,2 \u003d 10,4 Hz, que corresponde a um comprimento de onda de 2_L_ /3 \u003d 4/3 \u003d 1,33 m}

E assim por diante.

Exemplo 2: Assim como as ondas estacionárias em uma corda, é possível produzir uma onda estacionária em um tubo oco usando o som. Com as ondas em uma sequência, tínhamos nós nas extremidades e, em seguida, nós adicionais ao longo da sequência, dependendo da frequência. No entanto, quando uma onda estacionária é criada com uma ou as duas extremidades da corda livres para se mover, é possível criar ondas estacionárias com uma ou ambas as extremidades como antinodos.

Da mesma forma, com uma onda sonora estacionária em um tubo, se o tubo estiver fechado em uma extremidade e aberto na outra, a onda terá um nó em uma extremidade e um antinodo na extremidade aberta; e se o tubo estiver aberto nas duas extremidades, a onda terá antinodos na ambas as extremidades do tubo.

Por exemplo, um aluno usa um tubo com uma extremidade aberta e outra fechada para medir a velocidade do som procurando ressonância sonora (um aumento no volume do som indicando a presença de uma onda estacionária) para um diapasão de 540 Hz.

O tubo é projetado para que a extremidade fechada seja uma rolha que possa ser deslizada para cima ou para baixo no tubo, a fim de ajustar o comprimento efetivo do tubo.

O aluno começa com o comprimento do tubo quase 0, bate no diapasão e o segura perto da extremidade aberta do tubo. O aluno desliza lentamente a rolha, aumentando o comprimento efetivo do tubo, até que ouça o som aumentar significativamente em volume, indicando ressonância e a criação de uma onda sonora permanente no tubo. Essa primeira ressonância ocorre quando o comprimento do tubo é de 16,2 cm.

Usando o mesmo diapasão, a aluna aumenta ainda mais o comprimento do tubo até ouvir outra ressonância no comprimento de 48,1 cm. O aluno faz isso de novo e obtém uma terceira ressonância no comprimento do tubo, 81,0 cm.

Use os dados do aluno para determinar a velocidade do som.

Solução: A primeira ressonância acontece na primeira posição possível onda. Esta onda tem um nó e um antinodo, tornando o comprimento do tubo \u003d 1 /4λ. Então 1 /4λ \u003d 0,162 m ou λ \u003d 0,648 m.

A segunda ressonância acontece na próxima onda estacionária possível. Esta onda tem dois nós e dois antinodos, tornando o comprimento do tubo \u003d 3 /4λ. Então 3 /4λ \u003d 0,481 m ou λ \u003d 0,641 m.

A terceira ressonância acontece na terceira onda estacionária possível. Essa onda possui três nós e três antinodos, tornando o comprimento do tubo \u003d 5 /4λ. Então 5 /4λ \u003d 0,810 m ou λ \u003d 0,648 m.

O valor médio determinado experimentalmente de λ é então \u003d (0,648 + 0,641 + 0,648) /3 \u003d 0,6457 m.

O experimentalmente velocidade do som determinada \u003d velocidade da onda \u003d λf \u003d 0,6457 × 540 \u003d 348,7 m /s.