De acordo com a lei da conservação do momento, o momento total de um sistema fechado permanece constante, independentemente das interações internas entre os componentes do sistema. Neste caso, o sistema fechado é composto pelos dois vagões.

Antes da colisão, o momento total do sistema é:

$$P_i =m_1v_1 + m_2(0)$$

onde:

- \(P_i\) é o momento inicial total
- \(m_1\) é a massa do vagão em movimento
- \(v_1\) é a velocidade do vagão em movimento
- \(m_2\) é a massa do vagão em repouso

Após a colisão, os dois vagões movem-se juntos com uma velocidade comum \(v\). O momento total do sistema após a colisão é:

$$P_f =(m_1 + m_2)v$$

Como o momento total do sistema deve ser conservado, temos:

$$P_i =P_f$$

$$m_1v_1 + m_2(0) =(m_1 + m_2)v$$

Resolvendo para \(v\), obtemos:

$$v =\frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$

Esta expressão nos dá a velocidade dos dois vagões após a colisão. O momento combinado dos dois vagões após a colisão é:

$$P =(m_1 + m_2)v =\frac{m_1m_2v_1}{m_1 + m_2}$$

Portanto, o momento combinado dos dois vagões após a colisão é igual ao momento do vagão em movimento antes da colisão, dividido pela soma das massas dos dois vagões.